Spé Maths
Spécialité Mathématiques.
Suites numériques
Limites, convergence, raisonnement par récurrence.
Combinatoire et dénombrement
Permutations, combinaisons
Sommes et produits : raisonnement
Récurrence forte, identités remarquables.
Suites numériques : approfondissement
Convergence, raisonnement par récurrence, suites adjacentes.
Compléments sur les suites
Étudier le comportement asymptotique avec rigueur.
Limites de fonctions
Calculs et théorèmes
Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
TVI
Continuité, TVI et bijection
Existence et unicité de solutions d'une équation.
Dérivation et convexité
Dérivées, sens de variation, convexité.
Dérivation : compléments
Composée, fonctions usuelles et applications.
Dérivation : règles avancées
Composée, réciproque et applications à l'optimisation.
Convexité d'une fonction
Dérivée seconde et points d'inflexion.
Convexité et points d'inflexion
Caractérisations et tangentes.
Fonctions exponentielle et logarithme
Propriétés, équations, limites.
Fonction exponentielle
Propriétés et équations différentielles.
La fonction logarithme népérien
Définition, propriétés, équations
Fonction logarithme népérien
Réciproque de l'exponentielle.
Fonctions trigonométriques
Sin, cos, dérivation
Trigonométrie
Cercle trigonométrique et équations.
Primitives et intégration
Aires, primitives, IPP
Applications de l'intégration
Aires, volumes, valeur moyenne
Primitives et intégration par parties
Calcul et applications.
Équations différentielles
y' = ay + b
Géométrie dans l'espace
Vecteurs, droites, plans
Probabilités conditionnelles
Bayes, indépendance
Probabilités conditionnelles
Formule de Bayes et indépendance.
Probabilités conditionnelles et indépendance
Bayes, indépendance, arbres pondérés.
Loi binomiale et échantillonnage
Variables aléatoires
Loi binomiale
Modèle des répétitions indépendantes, espérance, variance.
Variables aléatoires : sommes et concentration
Échantillonnage, LGN
Variables aléatoires et loi binomiale
Espérance, variance, écart-type.
Loi des grands nombres
Concentration, inégalité
Loi des grands nombres et concentration
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Nombres complexes (option)
Forme algébrique et trigonométrique.
Arithmétique (option)
Divisibilité, congruences, Bézout.
Nombres complexes
Forme algébrique, trigonométrique, exponentielle et applications géométriques.
Algorithmes et programmation Python
Boucles, fonctions, listes.
Algorithmique : Python pour les maths
Listes, fonctions, simulations.
Méthodologie : épreuve écrite du bac
Plan, rédaction, gestion du temps.