Spé Maths
Spécialité Mathématiques.
Suites numériques
Limites, convergence, raisonnement par récurrence.
Dérivation et convexité
Dérivées, sens de variation, convexité.
Fonctions exponentielle et logarithme
Propriétés, équations, limites.
Combinatoire et dénombrement
Permutations, combinaisons
Limites de fonctions
Calculs et théorèmes
Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
TVI
Primitives et intégration
Aires, primitives, IPP
Équations différentielles
y' = ay + b
Géométrie dans l'espace
Vecteurs, droites, plans
Produit scalaire dans l'espace
Orthogonalité
Probabilités conditionnelles
Bayes, indépendance
Loi binomiale et échantillonnage
Variables aléatoires
Loi des grands nombres
Concentration, inégalité
Compléments sur les suites
Étudier le comportement asymptotique avec rigueur.
Vecteurs, droites et plans de l'espace
Repérage, colinéarité, coplanarité
Dérivation : compléments
Composée, fonctions usuelles et applications.
Nombres complexes (rappels et compléments)
Module, argument, forme trigonométrique
La fonction logarithme népérien
Définition, propriétés, équations
Récurrence et suites
Démonstration par récurrence, convergence
Probabilités conditionnelles
Formule de Bayes et indépendance.
Loi binomiale
Modèle des répétitions indépendantes, espérance, variance.
Fonctions trigonométriques
Sin, cos, dérivation
Variables aléatoires : sommes et concentration
Échantillonnage, LGN
Fonction exponentielle
Propriétés et équations différentielles.
Fonction logarithme népérien
Réciproque de l'exponentielle.
Applications de l'intégration
Aires, volumes, valeur moyenne
Convexité d'une fonction
Dérivée seconde et points d'inflexion.
Équations différentielles linéaires
Méthodes de résolution.
Algorithmes et programmation Python
Boucles, fonctions, listes.
Trigonométrie
Cercle trigonométrique et équations.
Nombres complexes (option)
Forme algébrique et trigonométrique.
Arithmétique (option)
Divisibilité, congruences, Bézout.
Calcul intégral
Primitives, intégrale, aire sous une courbe et applications.
Suites numériques : approfondissement
Convergence, raisonnement par récurrence, suites adjacentes.
Nombres complexes
Forme algébrique, trigonométrique, exponentielle et applications géométriques.
Probabilités conditionnelles et indépendance
Bayes, indépendance, arbres pondérés.
Intégration et primitives
Calcul intégral et applications.
Limites de fonctions : approfondissement
Formes indéterminées, croissances comparées et asymptotes obliques.
Suites : monotonie, majoration, convergence
Théorème de la limite monotone, raisonnement par récurrence.
Continuité, TVI et bijection
Existence et unicité de solutions d'une équation.
Dérivation : règles avancées
Composée, réciproque et applications à l'optimisation.
Convexité et points d'inflexion
Caractérisations et tangentes.
Logarithme népérien
Étude complète et équations.
Exponentielle : approfondissement
Équations différentielles $y'=ay+b$.
Primitives et intégration par parties
Calcul et applications.
Variables aléatoires et loi binomiale
Espérance, variance, écart-type.
Loi des grands nombres et concentration
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Sommes et produits : raisonnement
Récurrence forte, identités remarquables.
Algorithmique : Python pour les maths
Listes, fonctions, simulations.
Méthodologie : épreuve écrite du bac
Plan, rédaction, gestion du temps.