Option Maths Expertes
Arithmétique, matrices, nombres complexes avancés.
Nombres complexes : forme exponentielle
Module, argument
Équations polynomiales complexes
Racines, factorisation
Arithmétique : divisibilité, congruences
Bézout, Gauss
Matrices et systèmes linéaires
Calcul, inversion
Graphes et matrices d'adjacence
Chemins
Compléments sur les suites
Étudier le comportement asymptotique avec rigueur.
Racines n-ièmes de l'unité
Polygones réguliers
Cryptographie RSA
Application arithmétique
Dérivation : compléments
Composée, fonctions usuelles et applications.
Graphes : applications matricielles
Nombre de chemins
Primitives et intégration
Calcul d'aires et primitives usuelles.
Probabilités conditionnelles
Formule de Bayes et indépendance.
Loi binomiale
Modèle de Bernoulli et calcul d'espérance.
Fonction exponentielle
Propriétés et équations différentielles.
Fonction logarithme népérien
Réciproque de l'exponentielle.
Géométrie dans l'espace
Vecteurs, droites et plans.
Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Application aux équations.
Convexité d'une fonction
Dérivée seconde et points d'inflexion.
Équations différentielles linéaires
Méthodes de résolution.
Algorithmes et programmation Python
Boucles, fonctions, listes.
Trigonométrie
Cercle trigonométrique et équations.
Nombres complexes (option)
Forme algébrique et trigonométrique.
Arithmétique (option)
Divisibilité, congruences, Bézout.
Suites numériques : approfondissement
Convergence, raisonnement par récurrence, suites adjacentes.
Fonctions exponentielle et logarithme
Propriétés algébriques et étude.
Probabilités conditionnelles et indépendance
Bayes, arbres pondérés, lois discrètes.
Intégration et primitives
Calcul intégral et applications.
Nombres complexes : forme algébrique
Conjugué, module, opérations.
Graphes
Vocabulaire, parcours, chemins optimaux.
Matrices et applications
Calcul matriciel, systèmes linéaires, transformations.
Forme trigonométrique et exponentielle
Arguments, formules de Moivre et Euler.
Équations dans $\mathbb C$
Du second degré aux polynômes.
Géométrie complexe
Affixes, transformations.
Arithmétique : divisibilité, PGCD
Algorithme d'Euclide, Bézout.
Congruences et théorème de Fermat
Modulo $n$, équations linéaires.
Nombres premiers et décomposition
Crible, infinité, théorème fondamental.
Matrices : opérations
Addition, produit, inverse.
Matrices et suites
Suites couplées, puissances de matrices.
Graphes : matrice d'adjacence
Chemins et puissances.
Chaînes de Markov
Distribution stationnaire.
Polynômes : racines et factorisation
Identités, formules de Viète.
Récurrences linéaires d'ordre 2
Équation caractéristique.
Équations diophantiennes
$ax+by=c$.