Option Maths Expertes
Arithmétique, matrices, nombres complexes avancés.
Récurrences linéaires d'ordre 2
Équation caractéristique.
Suites numériques : approfondissement
Convergence, raisonnement par récurrence, suites adjacentes.
Compléments sur les suites
Étudier le comportement asymptotique avec rigueur.
Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Application aux équations.
Dérivation : compléments
Composée, fonctions usuelles et applications.
Nombres complexes : forme exponentielle
Module, argument
Fonctions exponentielle et logarithme
Propriétés algébriques et étude.
Fonction logarithme népérien
Réciproque de l'exponentielle.
Trigonométrie
Cercle trigonométrique et équations.
Primitives et intégration
Calcul d'aires et primitives usuelles.
Intégration et primitives
Calcul intégral et applications.
Géométrie dans l'espace
Vecteurs, droites et plans.
Géométrie complexe
Affixes, transformations.
Probabilités conditionnelles
Formule de Bayes et indépendance.
Probabilités conditionnelles et indépendance
Bayes, arbres pondérés, lois discrètes.
Loi binomiale
Modèle de Bernoulli et calcul d'espérance.
Arithmétique : divisibilité, congruences
Bézout, Gauss
Matrices et systèmes linéaires
Calcul, inversion
Graphes et matrices d'adjacence
Chemins
Nombres complexes : forme algébrique
Conjugué, module, opérations.
Arithmétique (option)
Divisibilité, congruences, Bézout.
Matrices et suites
Suites couplées, puissances de matrices.
Graphes : applications matricielles
Nombre de chemins
Équations polynomiales complexes
Racines, factorisation
Racines n-ièmes de l'unité
Polygones réguliers
Algorithmes et programmation Python
Boucles, fonctions, listes.
Équations dans $\mathbb C$
Du second degré aux polynômes.
Congruences et théorème de Fermat
Modulo $n$, équations linéaires.
Chaînes de Markov
Distribution stationnaire.
Polynômes : racines et factorisation
Identités, formules de Viète.
Équations diophantiennes
$ax+by=c$.
Cryptographie RSA
Application arithmétique
Nombres premiers et décomposition
Crible, infinité, théorème fondamental.