Ondes et signaux

Ondes et signaux

Une onde transporte de l'énergie sans transport de matière. Les signaux (électriques, sonores, lumineux) exploitent cette propagation pour véhiculer de l'information.

1. Grandeurs caractéristiques

Pour une onde périodique :

• Période $T$ (s) — durée d'un motif.
• Fréquence $f = 1/T$ (Hz) — nombre de motifs par seconde.
• Longueur d'onde $\lambda = v \cdot T = v/f$ (m).
• Amplitude $A$ — écart max par rapport à la valeur moyenne.
• Pulsation $\omega = 2\pi f$ (rad·s⁻¹).

Signal sinusoïdal : $s(t)=A\sin(\omega t+\varphi)$.

2. Types d'ondes

Onde	Milieu	Vitesse typique
Sonore (audible 20 Hz–20 kHz)	air 20 °C	343 m·s⁻¹
Sonore	eau	1 480 m·s⁻¹
Électromagnétique (radio, lumière)	vide	$c=3\cdot10^8$ m·s⁻¹
Sismique P	croûte terrestre	5–8 km·s⁻¹

3. Spectre électromagnétique

Radio (< 1 GHz), micro-ondes (Wi-Fi 2,4 / 5 GHz), IR, visible (400–800 THz, soit 380–780 nm), UV, X, γ.

4. Célérité et milieu

$v$ dépend du milieu. Dans une corde tendue : $v=\sqrt{T/\mu}$ (T tension, µ masse linéique).
En optique, l'indice $n = c/v$ ; $n_{\text{air}}\approx 1$, $n_{\text{eau}}\approx 1{,}33$, $n_{\text{verre}}\approx 1{,}5$.

5. Diffraction et interférences

Fente de largeur $a$ éclairée par $\lambda$ : demi-largeur angulaire $\theta \approx \lambda/a$. La diffraction est marquée quand $a \lesssim \lambda$ (application : antennes, haut-parleurs directionnels).

6. Effet Doppler

Source mobile à $v_s$, observateur fixe, célérité $c$ : $f_{\text{reçue}} = f_{\text{émise}} \cdot \dfrac{c}{c \pm v_s}$.
Utilisé en radar routier et échographie Doppler.

7. Numérisation d'un signal

• Échantillonnage : théorème de Shannon $f_e \ge 2\,f_{\max}$.
• Quantification sur $N$ bits : $2^N$ niveaux ; pas $q = \dfrac{U_{\max}}{2^N}$.
• Débit binaire : $D = N \cdot f_e$ (bit·s⁻¹). CD audio : $16 \times 44100 \times 2 \approx 1{,}41$ Mbit/s.

À retenir

• $\lambda = v/f$ : à vitesse fixée, haute fréquence ⇒ courte longueur d'onde.
• Diffraction sensible si obstacle de l'ordre de $\lambda$.
• Shannon : échantillonner à au moins le double de la fréquence utile.
• Effet Doppler = décalage de fréquence dû au mouvement relatif.