Signaux numériques

Signaux numériques

Un signal est numérique quand il ne prend qu'un nombre fini de valeurs, généralement deux (0 / 1). Il s'oppose au signal analogique qui varie continûment.

1. Du continu au discret

Trois étapes transforment un signal analogique en signal numérique :

1. Échantillonnage : on prélève la valeur à intervalles $T_e$ ; fréquence $f_e = 1/T_e$.
2. Quantification : on arrondit chaque échantillon à un niveau parmi $2^N$.
3. Codage : chaque niveau devient un mot binaire de $N$ bits.

Théorème de Shannon-Nyquist : $f_e \geq 2\,f_{\max}$. Sinon repliement de spectre (aliasing) : distorsion irrécupérable.

2. Représentation binaire

• Nombre décimal 13 → binaire $1101_2$ ; hexadécimal $\text{D}_{16}$.
• Sur $N$ bits non signés : plage $[0 ; 2^N-1]$.
• Sur $N$ bits signés (complément à 2) : $[-2^{N-1} ; 2^{N-1}-1]$.

3. Résolution et pas de quantification

Pour un CAN (Convertisseur Analogique-Numérique) $N$ bits sur pleine échelle $U_{\max}$ :

$q = \dfrac{U_{\max}}{2^N}$

Exemple : CAN 10 bits, 0–5 V ⇒ $q = 5/1024 \approx 4{,}9$ mV.
Rapport signal / bruit théorique : $\text{SNR} \approx 6{,}02\,N + 1{,}76\,$dB.

4. Débit binaire et compression

• Débit brut : $D = N \times f_e$ (bit·s⁻¹).
• Audio CD : $16 \text{ bits} \times 44,1\text{ kHz} \times 2 \approx 1{,}41$ Mbit/s.
• Vidéo 1080p 60 Hz brute : ~3 Gbit/s ; compressée H.264 : ~5–10 Mbit/s.

5. Transmission et protection

• Codage de canal : bits de parité, CRC, Reed-Solomon corrigent les erreurs.
• Modulations numériques : ASK, FSK, PSK, QAM. QAM-256 = 8 bits/symbole.
• Débits typiques : USB 3.2 = 10 Gbit/s ; Ethernet 1000BASE-T = 1 Gbit/s ; LoRaWAN = 0,3–50 kbit/s ; 5G NR = plusieurs Gbit/s.

6. Avantages du numérique

• Reproduction fidèle (regénération du signal à chaque nœud).
• Traitement puissant (DSP, IA embarquée).
• Robustesse au bruit grâce au codage.
• Stockage compact et interopérable (fichiers, cloud).

À retenir

• Un CAN $N$ bits fournit $2^N$ niveaux.
• $f_e \geq 2 f_{\max}$ pour éviter le repliement.
• Le débit binaire augmente avec résolution ET fréquence d'échantillonnage.
• La compression réduit le débit au prix (éventuel) de pertes.