Électricité : circuits et loi d'Ohm

1. Grandeurs électriques

• Intensité $i$ : débit de charges, ampère (A). $i = dq/dt$.
• Tension $u$ : différence de potentiel, volt (V).
• Puissance : $P = u \cdot i$, watt (W).
• Énergie : $E = P \cdot t$, joule (J) ou kWh.

2. Conventions

• Récepteur : flèches $u$ et $i$ en sens inverse → $P_{reçue} = ui$.
• Générateur : flèches même sens → $P_{fournie} = ui$.

3. Lois des circuits

Loi des nœuds (Kirchhoff)

Somme algébrique des intensités à un nœud = 0.

Loi des mailles

Somme algébrique des tensions sur une maille fermée = 0.

4. Conducteur ohmique

Loi d'Ohm : $u = R \cdot i$

• $R$ : résistance, ohm (Ω).
• Caractéristique $u(i)$ : droite passant par l'origine.
• Effet Joule : $P = R i^2 = u^2/R$. L'énergie est convertie en chaleur.

5. Associations de résistances

• Série : $R_{éq} = R_1 + R_2 + \dots$
• Parallèle : $\dfrac{1}{R_{éq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots$

6. Pont diviseur de tension

Pour deux résistances en série soumises à $U$ : $u_1 = U \cdot \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}$.

7. Générateur réel

Modèle : tension à vide $E$ + résistance interne $r$. Loi : $u = E - r i$. Court-circuit : $i_{cc} = E/r$.

8. Le condensateur

Stocke une charge $q = C u$. Énergie stockée : $W = \tfrac{1}{2} C u^2$. Intensité : $i = C \, du/dt$.

Charge à travers $R$ : régime transitoire de constante de temps $\tau = RC$. Réponse exponentielle (voir chapitre RC).

9. La bobine

Inductance $L$ (henry, H). Tension aux bornes : $u = L \, di/dt$. Énergie : $W = \tfrac{1}{2} L i^2$.

10. Sécurité

Tensions de sécurité : 50 V en alternatif (12 V en milieu humide). Disjoncteur différentiel 30 mA pour protéger les personnes. Mise à la terre des carcasses métalliques.

À retenir

• Loi d'Ohm $u = Ri$, effet Joule $P = Ri^2$.
• Lois des nœuds et des mailles (Kirchhoff).
• $\tau = RC$ pour la charge/décharge d'un condensateur.