Lunettes astronomiques

En clair. Optique géométrique

Ce qu'on te demande au bac (Spé Physique-Chimie) : maîtriser le vocabulaire de « Lunettes astronomiques », savoir refaire les raisonnements du cours et les réutiliser sur un sujet ou un document nouveau.

Conseil de révision. Lis d'abord cet encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie du cours correspondante.

Principe de la lunette astronomique

Une lunette astronomique est un instrument d'optique afocal destiné à observer des objets très éloignés (à l'infini). Elle est constituée de deux lentilles convergentes coaxiales :

• l'objectif, de grande distance focale $f'_1$ et de grand diamètre, qui collecte la lumière ;
• l'oculaire, de courte distance focale $f'_2$, qui joue le rôle de loupe.

Le système est afocal : le foyer image de l'objectif coïncide avec le foyer objet de l'oculaire. L'image intermédiaire $A_1B_1$ se forme dans ce plan focal commun, et l'image finale est renvoyée à l'infini, ce qui permet à l'œil d'observer sans accommoder (confort visuel).

La distance entre les deux lentilles vaut donc :

$O_1O_2 = f'_1 + f'_2$

Grossissement

L'objet étant à l'infini sous un diamètre apparent $\theta$, l'image intermédiaire a pour taille :

$\overline{A_1B_1} = f'_1 \cdot \theta$

Elle est vue à travers l'oculaire sous l'angle $\theta' = \overline{A_1B_1}/f'_2$. Le grossissement est donc :

$G = \frac{\theta'}{\theta} = \frac{f'_1}{f'_2}$

Exemple chiffré. Objectif $f'_1 = 900\ \text{mm}$, oculaire $f'_2 = 20\ \text{mm}$ : $G = \frac{900}{20} = 45$ La lunette mesure $900 + 20 = 920\ \text{mm}$. La Lune, vue sous $\theta \approx 0{,}5° = 8{,}7\times10^{-3}\ \text{rad}$, apparaît sous $\theta' = 45 \times 0{,}5° = 22{,}5°$, soit un disque très large dans le champ.

Taille de l'image intermédiaire de la Lune : $\overline{A_1B_1} = 0{,}900 \times 8{,}7\times10^{-3} \approx 7{,}8\ \text{mm}$.

Autres caractéristiques importantes

• Clarté : proportionnelle à $D^2$ ($D$ = diamètre de l'objectif). Doubler le diamètre multiplie par 4 la lumière collectée, d'où l'intérêt des grands télescopes.
• Cercle oculaire : image de l'objectif par l'oculaire ; c'est là qu'il faut placer la pupille, son diamètre vaut $D/G$.
• Image renversée : la lunette astronomique donne une image inversée, sans gêne pour l'astronomie.
• Limite de résolution : due à la diffraction, l'écart angulaire minimal séparable vaut environ $\theta_{\min} \approx \lambda/D$.

Méthode de résolution d'exercice

1. Tracer l'axe optique, placer $O_1$, $F'_1 = F_2$, $O_2$.
2. Tracer deux rayons issus du sommet de l'objet, parallèles entre eux (objet à l'infini), pour construire $B_1$ dans le plan focal image de l'objectif.
3. Depuis $B_1$, tracer le rayon passant par $O_2$ : sa direction donne l'angle $\theta'$.
4. Calculer $G = f'_1/f'_2$ puis $\theta' = G\theta$ en convertissant les angles en radians si nécessaire.

Erreurs fréquentes

• Confondre grossissement et grandissement : ici on compare des angles, pas des tailles.
• Écrire $G = f'_2/f'_1$ : l'objectif est au numérateur.
• Oublier que la longueur de la lunette est la somme des focales, et non leur différence (ce serait le cas d'un oculaire divergent, lunette de Galilée).
• Croire qu'un fort grossissement compense un petit diamètre : sans clarté suffisante, l'image est sombre et floue.

Quiz corrigé

1. Que signifie « système afocal » ? → Un objet à l'infini donne une image à l'infini ; les foyers de l'objectif et de l'oculaire sont confondus.

2. Une lunette a $f'_1 = 1{,}2\ \text{m}$ et $f'_2 = 25\ \text{mm}$. Quel est son grossissement et sa longueur ? → $G = 1200/25 = 48$ ; longueur $= 1{,}2 + 0{,}025 = 1{,}225\ \text{m}$.

3. Pourquoi privilégier un objectif de grand diamètre ? → Pour augmenter la clarté (proportionnelle à $D^2$) et améliorer la résolution limitée par la diffraction ($\theta_{\min}\approx\lambda/D$).