Effet Doppler

En clair. Décalage de fréquence par mouvement relatif : relations pour le son et la lumière, mesure de vitesse radiale et applications (astrophysique, radar, échographie).

Ce qu'on te demande au bac (Spé Physique-Chimie) : maîtriser le vocabulaire de « Effet Doppler », savoir refaire les raisonnements du cours et les réutiliser sur un sujet ou un document nouveau.

Conseil de révision. Lis d'abord cet encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie du cours correspondante.

1. Définitions et vocabulaire

L'effet Doppler est le décalage de fréquence d'une onde perçue lorsqu'il existe un mouvement relatif entre la source et le récepteur. Découvert par Christian Doppler (1842) pour le son, confirmé pour la lumière par Hippolyte Fizeau (1848).

• Fréquence émise $f_E$ : fréquence dans le référentiel de la source.
• Fréquence reçue $f_R$ : fréquence mesurée par le récepteur.
• Vitesse radiale $v_r$ : projection de la vitesse relative sur la ligne de visée (seule composante responsable du décalage).
• Célérité $c$ : vitesse de propagation de l'onde dans le milieu (≈ 340 m·s⁻¹ pour le son dans l'air à 20 °C, 3,00×10⁸ m·s⁻¹ pour la lumière dans le vide).

Règle qualitative : rapprochement → fréquence perçue plus grande (son plus aigu, lumière décalée vers le bleu) ; éloignement → fréquence perçue plus petite (son plus grave, décalage vers le rouge).

2. Interprétation physique

La source, en avançant, « rattrape » les fronts d'onde qu'elle vient d'émettre : la distance entre deux fronts successifs (la longueur d'onde) diminue devant elle et augmente derrière elle. La célérité dans le milieu ne change pas ; c'est la longueur d'onde qui est modifiée, donc la fréquence $f = c/\lambda$.

3. Relation pour les ondes sonores (cas non relativiste)

Source de fréquence $f_E$ se déplaçant à la vitesse $v$ par rapport au milieu, récepteur immobile :

$f_R = f_E \cdot \frac{c}{c \mp v}$

Le signe $-$ correspond au rapprochement, le signe $+$ à l'éloignement.

Pour $v \ll c$, un développement limité donne la relation de travail du lycée :

$\frac{\Delta f}{f_E} \approx \frac{v}{c} \qquad \text{avec } \Delta f = f_R - f_E$

Exemple chiffré. Une ambulance émet à $f_E = 800$ Hz et roule à $v = 25$ m·s⁻¹ vers un piéton. On obtient $f_R = 800 \times 340/(340-25) = 863$ Hz, soit $\Delta f \approx +63$ Hz : un écart nettement audible (plus d'un demi-ton).

4. Cas de la lumière : décalage spectral

Pour des vitesses radiales faibles devant $c$ :

$\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{v_r}{c}$

• $\Delta\lambda > 0$ : redshift, l'astre s'éloigne.
• $\Delta\lambda < 0$ : blueshift, l'astre se rapproche.

Exemple chiffré. La raie Hα du repos vaut $\lambda_0 = 656{,}3$ nm. Une galaxie la présente à $\lambda_R = 658{,}0$ nm : $\Delta\lambda = 1{,}7$ nm, donc $v_r = 3{,}00\times10^8 \times 1{,}7/656{,}3 \approx 7{,}8\times10^5$ m·s⁻¹, soit environ 780 km·s⁻¹ d'éloignement.

5. Méthode de mesure (protocole type)

1. Identifier une raie spectrale de référence connue (Hα, doublet du sodium…).
2. Mesurer précisément $\lambda_R$ sur le spectre enregistré.
3. Calculer $\Delta\lambda = \lambda_R - \lambda_0$, puis $v_r = c\,\Delta\lambda/\lambda_0$.
4. Contrôler l'ordre de grandeur et le signe, puis conclure sur le sens du mouvement.

6. Applications

• Astrophysique : loi de Hubble-Lemaître (1929), preuve de l'expansion de l'Univers ; détection d'exoplanètes par vitesses radiales.
• Radar routier et météo : onde radio rétrodiffusée par un véhicule ou par les gouttes de pluie.
• Échographie Doppler : mesure des vitesses d'écoulement sanguin, dépistage des sténoses.
• Sonar et suivi de mobiles sous-marins.

7. Erreurs fréquentes

• Utiliser la vitesse totale au lieu de la vitesse radiale (un mobile qui passe perpendiculairement à la ligne de visée ne produit aucun décalage à cet instant).
• Confondre variation de célérité (fausse) et variation de longueur d'onde (vraie).
• Oublier le signe et conclure à l'inverse du sens réel du mouvement.

À retenir

• $f_R \neq f_E$ si et seulement s'il y a mouvement relatif source/récepteur.
• Son : $f_R = f_E\,c/(c \mp v)$ ; approximation $\Delta f/f_E \approx v/c$.
• Lumière : $\Delta\lambda/\lambda_0 = v_r/c$ ; redshift = éloignement, blueshift = rapprochement.