Mécanique : forces et énergie

En clair. Lois de Newton, bilan des forces, travail, théorème de l'énergie cinétique et conservation de l'énergie mécanique, avec méthode et application chiffrée.

Ce qu'on te demande au bac (Spé Physique-Chimie) : maîtriser le vocabulaire de « Mécanique : forces et énergie », savoir refaire les raisonnements du cours et les réutiliser sur un sujet ou un document nouveau.

Conseil de révision. Lis d'abord cet encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie du cours correspondante.

1. Définitions

• Système : le corps (ou l'ensemble de corps) que l'on étudie ; on précise toujours le système et le référentiel.
• Force : action mécanique modélisée par un vecteur $\vec{F}$ (point d'application, direction, sens, valeur en newtons).
• Énergie cinétique : $E_c = \tfrac{1}{2}mv^2$ (J).
• Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = mgz$ (axe vertical ascendant, origine choisie).
• Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_{pp}$.

2. Les trois lois de Newton

1. Principe d'inertie : dans un référentiel galiléen, si $\sum \vec{F} = \vec{0}$, le centre de masse est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (et réciproquement).
2. Deuxième loi : $\sum \vec{F} = m\,\vec{a}$, soit $\vec{a} = \dfrac{1}{m}\sum \vec{F}$.
3. Actions réciproques : $\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$ (même droite d'action, sens opposés).

3. Méthode de résolution d'un problème de mécanique

1. Définir le système et le référentiel (supposé galiléen).
2. Faire le bilan des forces : poids $\vec{P} = m\vec{g}$, réaction du support $\vec{R}$ (normale + frottements), tension, poussée d'Archimède, force électrique…
3. Appliquer la deuxième loi de Newton, puis projeter sur des axes bien choisis.
4. Intégrer : $\vec{a} \to \vec{v} \to \vec{OM}$ en utilisant les conditions initiales.
5. Vérifier l'homogénéité et l'ordre de grandeur du résultat.

4. Travail d'une force et théorèmes énergétiques

Travail d'une force constante sur un déplacement $\vec{AB}$ :

$W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F}\cdot\vec{AB} = F\,AB\,\cos\alpha$

• $W > 0$ : force motrice ; $W < 0$ : force résistante ; $W = 0$ si $\vec{F} \perp$ déplacement (cas de la réaction normale).

Théorème de l'énergie cinétique :

$\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F})$

Conservation de l'énergie mécanique : en l'absence de frottements, $E_m$ est constante ; avec frottements, $\Delta E_m = W(\vec{f}) < 0$ (dissipation thermique).

5. Exemple chiffré : descente sur un plan incliné

Un skieur de masse $m = 70$ kg part du repos et descend une pente à 20° sur $L = 100$ m. On prend $g = 9{,}81$ m·s⁻².

• Sans frottement : $W(\vec{P}) = mgL\sin 20° = 70 \times 9{,}81 \times 100 \times 0{,}342 \approx 2{,}35\times10^4$ J, donc $v = \sqrt{2W/m} \approx 25{,}9$ m·s⁻¹ (≈ 93 km/h).
• Avec une force de frottement $f = 120$ N : $W(\vec{f}) = -120 \times 100 = -1{,}2\times10^4$ J, d'où $\Delta E_c \approx 1{,}15\times10^4$ J et $v \approx 18{,}1$ m·s⁻¹. L'écart montre l'importance de la dissipation.

6. Chute libre et mouvement dans un champ uniforme

Chute libre verticale sans frottement : $\vec{a} = \vec{g}$, $v(t) = gt + v_0$, $z(t) = -\tfrac12 gt^2 + v_0t + z_0$. Pour un lancer oblique, on projette sur deux axes : mouvement uniforme en $x$, uniformément accéléré en $y$ ; l'élimination du temps donne l'équation de la trajectoire (parabole).

7. Erreurs fréquentes

• Oublier de préciser le référentiel avant d'appliquer les lois de Newton.
• Ajouter une « force centrifuge » dans un référentiel galiléen.
• Utiliser $W = F\times d$ sans le cosinus lorsque la force n'est pas colinéaire au déplacement.
• Confondre masse (kg) et poids (N).

À retenir

• $\sum\vec{F} = m\vec{a}$ ; forces nulles ⇔ mouvement rectiligne uniforme.
• $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F}\cdot\vec{AB}$ ; $\Delta E_c = \sum W$.
• $E_m$ se conserve sans frottement ; sinon elle diminue de la valeur du travail des frottements.