Mécanique : forces et énergie

1. Forces usuelles

• Poids : $\vec{P} = m\vec{g}$, $g \approx 9{,}81 \text{ N·kg}^{-1}$.
• Réaction du support : composante normale $\vec{N}$ + frottements $\vec{f}$.
• Force de rappel d'un ressort : $\vec{F} = -k(\ell - \ell_0)\vec{u}$.
• Force électrique : $\vec{F} = q\vec{E}$.
• Tension d'un fil : selon la direction du fil.

2. Les trois lois de Newton

1. Principe d'inertie : dans un référentiel galiléen, si $\sum \vec{F} = \vec{0}$, alors $\vec{v} = \vec{cste}$.
2. Principe fondamental : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.
3. Actions réciproques : $\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$.

3. Travail d'une force

$W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos\alpha$

• $W > 0$ : force motrice.
• $W < 0$ : force résistante.
• $W = 0$ : force perpendiculaire au déplacement (ex. normale sur sol horizontal).

4. Énergies

• Cinétique : $E_c = \tfrac{1}{2} m v^2$
• Potentielle de pesanteur : $E_{pp} = mgz$
• Potentielle élastique : $E_{pe} = \tfrac{1}{2} k x^2$
• Mécanique : $E_m = E_c + E_p$

5. Théorèmes énergétiques

Théorème de l'énergie cinétique : $\Delta E_c = \sum W(\vec{F})$.

Conservation de $E_m$ : si seules les forces conservatives travaillent (poids, ressort), $E_m = \text{cste}$.

En présence de frottements : $\Delta E_m = W(\vec{f}) < 0$ → énergie dissipée en chaleur.

6. Exemple : chute libre

Sans frottements, $E_m$ se conserve : $\tfrac{1}{2} m v_B^2 = mgh \Rightarrow v_B = \sqrt{2gh}$.

À retenir

• $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ (2ᵉ loi de Newton).
• $W = \vec{F}\cdot\vec{AB}$, $E_c = \tfrac{1}{2}mv^2$.
• Conservation de $E_m$ ⇔ aucune force non conservative ne travaille.