Modélisation et simulation mécanique

Introduction

La modélisation mécanique représente un système réel par des équations et paramètres réduits. La simulation numérique évalue son comportement avant fabrication, réduit les prototypes physiques et guide la décision de conception.

Étapes d'une simulation

1. Modèle géométrique (CAO 3D).
2. Hypothèses : matériau, comportement (linéaire, plastique), sollicitations.
3. Maillage : discrétisation en éléments finis (tétraèdres, hexaèdres).
4. Conditions aux limites : encastrement, appui, symétrie.
5. Chargement : forces, moments, pressions, thermique.
6. Résolution (solveur linéaire, non linéaire).
7. Post-traitement : contraintes, déformations, facteur de sécurité.
8. Vérification convergence, essais.

Méthode des éléments finis (MEF)

• Norme NF X50-812 en assurance qualité de simulation.
• Types d'analyse : statique linéaire, modale (fréquences propres), thermique, non linéaire (grands déplacements, plasticité), dynamique explicite (chocs).
• Logiciels : SolidWorks Simulation, ANSYS, Abaqus, Comsol.

Critères de résistance

• Von Mises (matériaux ductiles) :

$$\sigma_{VM} = \sqrt{\tfrac{1}{2}[(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_1-\sigma_3)^2]}$$

• Tresca : $\sigma_{Tresca} = \sigma_{max} - \sigma_{min}$.
• Facteur de sécurité : $FS = R_e / \sigma_{VM}$ ≥ 2 en général mécanique.

Simulation dynamique et modale

• Analyse modale : fréquences propres à éviter en usage (résonance).

$$f_i = \tfrac{1}{2\pi} \sqrt{k_i/m_i}$$

• Analyse chocs (véhicule, casque) : intégration temporelle explicite.

Analyse thermique

• Loi de Fourier : $\vec{q} = -\lambda \vec{\nabla} T$.
• Résolution en régime permanent ou transitoire.
• Couplage thermique-structure (dilatation, contraintes thermiques).

Assemblages et cinématique

• Simulation cinématique : positions, vitesses, accélérations.
• Optimisation topologique : suppression matière non utile (impression 3D).
• Analyse tolérancement statistique (GD&T, ISO 1101).

Bonnes pratiques

• Vérifier convergence : diviser par 2 la taille de maille et voir stabilité (< 5 %).
• Utiliser symétries pour réduire le calcul.
• Modèle simple d'abord, complexifier ensuite.
• Toujours corréler avec un essai physique de référence.

Exemple : levier

Levier en alu 6082-T6 sollicité à 500 N à son extrémité, portée 200 mm :

• CAO 3D → maillage tetra 2 mm.
• $\sigma_{VM,max}$ = 165 MPa au niveau de l'encastrement.
• $R_e = 260$ MPa → FS = 1,58 < 2 → nécessité d'ajout de matière ou modification de la géométrie (congé, épaulement).