Optique et instruments

Objectif

Modéliser la formation d'une image par une lentille mince et comprendre les instruments du laboratoire.

1. Lentilles minces

Une lentille convergente (bords minces) fait converger un faisceau parallèle en son foyer image F'. Sa distance focale f' = OF' > 0 ; sa vergence C = 1/f' s'exprime en dioptries (f' en mètres). Une lentille de f' = 20 cm a une vergence de +5 δ. Une lentille divergente a f' < 0.

2. Relation de conjugaison et grandissement (Descartes)

1/OA' − 1/OA = 1/f' et γ = A'B'/AB = OA'/OA.

Si γ < 0 l'image est renversée ; si |γ| > 1 elle est agrandie.

Exemple : objet à 30 cm d'une lentille f' = 10 cm ⇒ OA = −30 cm, 1/OA' = 1/10 − 1/30 = 1/15, donc image réelle à 15 cm avec γ = −0,5 : renversée et deux fois plus petite.

3. Construction des rayons

Trois rayons suffisent : le rayon passant par le centre optique O n'est pas dévié ; le rayon parallèle à l'axe émerge par F' ; le rayon passant par F émerge parallèle à l'axe.

4. Instruments

• Œil : cristallin (lentille de vergence variable, accommodation) et rétine (écran). Punctum proximum ≈ 25 cm chez l'adulte. Myopie corrigée par une lentille divergente, hypermétropie par une convergente, presbytie par une addition en vision de près.
• Appareil photo / smartphone : objectif de focale fixe, mise au point par déplacement du capteur.
• Microscope : objectif (×40 à ×100) et oculaire (×10) ; grossissement total = produit des deux, jusqu'à ×1000 ; limite de résolution ≈ 0,2 µm à cause de la diffraction.
• Lunette astronomique : système afocal, grossissement G = f'(objectif)/f'(oculaire). Avec 900 mm et 20 mm, G = 45.

5. Spectrophotométrie au laboratoire

Un spectrophotomètre mesure l'absorbance A d'une solution colorée à une longueur d'onde choisie. Loi de Beer-Lambert : A = ε × ℓ × c, avec ε le coefficient d'absorption molaire (L·mol⁻¹·cm⁻¹) et ℓ l'épaisseur de la cuve (souvent 1,00 cm).

On travaille au maximum d'absorption λmax, complémentaire de la couleur perçue : une solution bleue absorbe vers 620 nm (orange). Méthode : établir une droite d'étalonnage A = f(c) à partir de solutions filles obtenues par dilution, puis y reporter l'absorbance de l'échantillon.

À retenir

• C = 1/f' en dioptries ; relation de conjugaison de Descartes.
• γ négatif ⇒ image renversée.
• Beer-Lambert : A = ε·ℓ·c, valable pour des solutions diluées.