Ondes mécaniques

En clair. Période, fréquence, célérité.

Ce qu'on te demande au bac STL : maîtriser le vocabulaire de « Ondes mécaniques », savoir refaire les calculs ou raisonnements du cours et les appliquer à un cas concret.

Conseil de révision. Relis d'abord l'encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie correspondante du cours.

1. Définitions

Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, sans transport de matière mais avec transport d'énergie.

• Onde transversale : la perturbation est perpendiculaire à la propagation (corde, vague).
• Onde longitudinale : la perturbation est parallèle à la propagation (son, ressort comprimé).

Contrairement aux ondes électromagnétiques, une onde mécanique ne se propage pas dans le vide.

2. Célérité et retard

La célérité $v$ dépend du milieu, pas de l'amplitude. Le retard entre deux points distants de $d$ vaut :

$\tau = \frac{d}{v}$

Ordres de grandeur : son dans l'air ≈ 340 m·s⁻¹ à 20 °C, dans l'eau ≈ 1 500 m·s⁻¹, dans l'acier ≈ 5 000 m·s⁻¹.

Pour une corde tendue : $v = \sqrt{\dfrac{F}{\mu}}$, où $F$ est la tension (N) et $\mu$ la masse linéique (kg·m⁻¹).

3. Ondes périodiques

Pour une onde sinusoïdale de période $T$ et de fréquence $f = 1/T$ :

$\lambda = v\,T = \frac{v}{f}$

Exemple. Un son de 440 Hz dans l'air : $\lambda = 340/440 = 0{,}77$ m. Le même son dans l'eau : $\lambda = 1500/440 = 3{,}4$ m — la fréquence est fixée par la source, la longueur d'onde par le milieu.

4. Le son

• Hauteur : liée à la fréquence fondamentale. Domaine audible : 20 Hz à 20 kHz.
• Timbre : lié aux harmoniques, multiples entiers du fondamental.
• Intensité sonore $I$ (W·m⁻²) et niveau sonore :

$L = 10\log\frac{I}{I_0}, \quad I_0 = 1{,}0\times10^{-12}\ \mathrm{W\cdot m^{-2}}$

Doubler l'intensité ajoute environ 3 dB ; multiplier par 10 ajoute 10 dB. Le seuil de douleur est proche de 120 dB.

5. Diffraction et interférences

Une onde mécanique diffracte lorsque l'ouverture est de l'ordre de $\lambda$ ($\theta \approx \lambda/a$), ce qui explique qu'un son grave contourne mieux un obstacle qu'un son aigu. Deux sources cohérentes créent des interférences : amplification si $\delta = k\lambda$, extinction si $\delta = (k+1/2)\lambda$.

6. Ondes stationnaires

Sur une corde fixée aux deux extrémités de longueur $L$, seules certaines fréquences s'installent :

$f_n = \frac{n v}{2L}, \quad n \in \mathbb{N}^*$

Le mode fondamental correspond à $n = 1$. C'est la base des instruments à cordes.

7. Applications

Échographie et sonar (mesure de distance par $d = v\tau/2$), contrôle non destructif par ultrasons, sismologie (les ondes P longitudinales arrivent avant les ondes S transversales, ce qui permet de localiser un épicentre).

8. Erreurs fréquentes

• Croire que la fréquence change de milieu en milieu.
• Oublier le facteur 2 dans une mesure par écho (aller-retour).
• Additionner des décibels comme des grandeurs proportionnelles.