Ondes lumineuses

En clair. Diffraction et interférences.

Ce qu'on te demande au bac STL : maîtriser le vocabulaire de « Ondes lumineuses », savoir refaire les calculs ou raisonnements du cours et les appliquer à un cas concret.

Conseil de révision. Relis d'abord l'encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie correspondante du cours.

1. Nature de la lumière

La lumière présente une double nature : onde électromagnétique (elle diffracte et interfère) et flux de photons (effet photoélectrique). C'est la dualité onde-corpuscule.

Une onde lumineuse se propage dans le vide sans support matériel à la célérité $c = 3{,}00\times10^{8}$ m·s⁻¹, et vérifie :

$\lambda = \frac{c}{\nu} \qquad E_{photon} = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

Le domaine visible s'étend d'environ 400 nm (violet) à 800 nm (rouge).

2. Indice de réfraction et lois de Snell-Descartes

Dans un milieu transparent d'indice $n$, la vitesse devient $v = c/n$ (avec $n_{air} \approx 1{,}00$, $n_{eau} = 1{,}33$, $n_{verre} \approx 1{,}5$).

Réflexion : $i_1 = i'_1$. Réfraction : $n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2$.

Réflexion totale. En passant d'un milieu dense vers un milieu moins dense, il existe un angle limite $i_\ell$ tel que $\sin i_\ell = n_2/n_1$. Pour eau → air : $\sin i_\ell = 1/1{,}33$, soit $i_\ell \approx 48{,}8°$. C'est le principe de la fibre optique.

3. Diffraction

Lorsqu'une onde rencontre une ouverture ou un obstacle de dimension $a$ comparable à $\lambda$, elle s'étale. L'écart angulaire de la tache centrale vaut :

$\theta \approx \frac{\lambda}{a}$

Sur un écran situé à la distance $D$, la demi-largeur de la tache centrale est $L/2 = \theta D$.

Exemple. Avec $\lambda = 633$ nm, une fente $a = 0{,}10$ mm et $D = 2{,}0$ m : $\theta = 6{,}33\times10^{-3}$ rad, donc la tache centrale mesure $L = 2\theta D = 2{,}5\times10^{-2}$ m, soit 2,5 cm. La diffraction permet ainsi de mesurer une épaisseur très fine.

4. Interférences

Deux ondes cohérentes se superposent. La différence de marche $\delta$ détermine :

• interférences constructives si $\delta = k\lambda$ ;
• interférences destructives si $\delta = (k + 1/2)\lambda$.

Pour deux fentes d'Young séparées de $b$ : interfrange $i = \dfrac{\lambda D}{b}$.

5. Spectres et analyse spectrale

• Spectre continu : corps chaud incandescent ; la loi de Wien donne $\lambda_{max} T = 2{,}90\times10^{-3}$ m·K.
• Spectre de raies d'émission : gaz excité.
• Spectre d'absorption : raies manquantes, exploité en spectrophotométrie (loi de Beer-Lambert $A = \varepsilon \ell c$) pour doser une espèce colorée au laboratoire.

6. Effet Doppler

Un déplacement relatif de la source modifie la longueur d'onde reçue : $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \dfrac{v}{c}$. Un décalage vers le rouge indique un éloignement (expansion de l'Univers), un décalage vers le bleu un rapprochement.

7. Erreurs fréquentes

• Utiliser des degrés au lieu de radians dans $\theta = \lambda/a$.
• Confondre demi-largeur et largeur totale de la tache de diffraction.
• Croire que la fréquence change lors d'un changement de milieu : c'est la longueur d'onde qui varie, la fréquence est imposée par la source.