Mouvement et lois de Newton

En clair. Cinématique, dynamique, référentiels.

Ce qu'on te demande au bac STL : maîtriser le vocabulaire de « Mouvement et lois de Newton », savoir refaire les calculs ou raisonnements du cours et les appliquer à un cas concret.

Conseil de révision. Relis d'abord l'encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie correspondante du cours.

1. Décrire un mouvement

Un mouvement se décrit toujours dans un référentiel. Les grandeurs utiles :

• vecteur position $\vec{OM}$ ;
• vecteur vitesse $\vec{v} = \dfrac{d\vec{OM}}{dt}$, tangent à la trajectoire ;
• vecteur accélération $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$.

En version approchée sur un enregistrement : $\vec{v_i} \approx \dfrac{\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}}}{2\tau}$.

Un mouvement est rectiligne uniforme si $\vec{v}$ est constant, uniformément accéléré si $\vec{a}$ est constant, circulaire uniforme si la valeur de $v$ est constante mais la direction change (accélération centripète $a = v^2/R$).

2. Première loi : le principe d'inertie

Dans un référentiel galiléen, si $\sum \vec{F} = \vec{0}$, alors le centre d'inertie est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme — et réciproquement.

Application : un mobile autoporteur sur coussin d'air garde une vitesse constante car le poids est compensé par la réaction du support.

3. Deuxième loi : loi fondamentale de la dynamique

$\sum \vec{F} = m\,\vec{a} = \frac{d\vec{p}}{dt}, \qquad \vec{p} = m\vec{v}$

Conséquences : l'accélération a la même direction et le même sens que la résultante des forces ; à force égale, l'accélération est inversement proportionnelle à la masse.

Exemple. Un chariot de 2,0 kg subit une force motrice de 12 N et un frottement de 4,0 N. Résultante 8,0 N, donc $a = 8{,}0/2{,}0 = 4{,}0$ m·s⁻². Partant du repos, après 3,0 s : $v = at = 12$ m·s⁻¹ et $x = \tfrac12 at^2 = 18$ m.

4. Troisième loi : actions réciproques

Deux corps A et B en interaction exercent des forces opposées : $\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$. Même droite d'action, même valeur, sens opposés. C'est le principe de la propulsion (fusée, marche, nage).

5. Chute avec frottement fluide

Avec une force de frottement $f = k v$ :

$m\frac{dv}{dt} = mg - kv$

La vitesse croît puis tend vers la vitesse limite $v_\ell = mg/k$, atteinte lorsque l'accélération s'annule. Le temps caractéristique vaut $\tau = m/k$ : après environ $5\tau$, le régime est permanent.

6. Énergie et travail

$W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F}\cdot\overrightarrow{AB} = F\,AB\cos\alpha$. Théorème de l'énergie cinétique : $\Delta E_c = \sum W$. Le poids est une force conservative ($W = mg(z_A - z_B)$), les frottements dissipent l'énergie.

7. Erreurs fréquentes

• Confondre vitesse nulle et accélération nulle (au sommet d'un lancer vertical, $v = 0$ mais $a = g$).
• Placer une « force centrifuge » sur un schéma dans un référentiel galiléen.
• Additionner les forces en valeurs sans tenir compte de leurs directions.