Mouvement et lois de Newton

Mouvement et lois de Newton

Description du mouvement

• Référentiel : solide de référence + horloge. Galiléen si principe d'inertie vérifié.
• Vecteurs position, vitesse, accélération : $\vec{v} = d\vec{r}/dt$, $\vec{a} = d\vec{v}/dt$.
• Trajectoire : ensemble des positions successives.

Première loi (principe d'inertie)

Dans un référentiel galiléen, un système isolé ou pseudo-isolé garde un mouvement rectiligne uniforme (ou reste au repos).

Deuxième loi (PFD)

$\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}$ La somme vectorielle des forces extérieures est égale à la masse fois l'accélération. Forme alternative : $\sum \vec{F} = d\vec{p}/dt$ avec $\vec{p} = m\vec{v}$.

Troisième loi (actions réciproques)

Si A exerce $\vec{F}_{A \to B}$ sur B, alors B exerce $\vec{F}_{B \to A} = -\vec{F}_{A \to B}$. Mêmes droite d'action, sens opposés.

Forces usuelles

• Poids $\vec{P} = m\vec{g}$.
• Réaction du support $\vec{R}$ : composante normale $\vec{N}$ + frottements $\vec{f}$.
• Tension d'un fil.
• Force de rappel d'un ressort : $\vec{F} = -k\vec{x}$.
• Frottements fluides : $\vec{f} = -\lambda \vec{v}$ (linéaires) ou $\propto v^2$.

Méthode de résolution

1. Système, référentiel, bilan des forces.
2. PFD projeté sur des axes adaptés.
3. Équations différentielles.
4. Intégration avec conditions initiales.

Cas particuliers

• MRU : $\sum \vec{F} = \vec{0}$ → $\vec{v}$ constante.
• MRUA : force constante → $\vec{a}$ constante (chute libre, freinage).
• Mouvement circulaire uniforme : $a = v^2/R$ centripète, force centripète $F = mv^2/R$.

Applications

Trajectoire des planètes (Kepler + Newton), satellites, ABS, airbags, sports, génie civil (calcul de structures).