Mécanique des fluides

En clair. Mécanique des fluides : pression, loi hydrostatique, poussée d'Archimède, conservation du débit, relation de Bernoulli, effet Venturi et pertes de charge.

Ce qu'on te demande au bac STL : maîtriser le vocabulaire de « Mécanique des fluides », savoir refaire les calculs ou raisonnements du cours et les appliquer à un cas concret.

Conseil de révision. Relis d'abord l'encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie correspondante du cours.

1. Définitions

• Fluide : liquide ou gaz, milieu déformable sans forme propre.
• Masse volumique : $\rho = m/V$ en kg·m⁻³ (eau : 1,00×10³ kg·m⁻³).
• Pression : $p = F/S$ en pascals (Pa) ; 1 bar = 10⁵ Pa ; pression atmosphérique normale ≈ 1,013×10⁵ Pa.
• Débit volumique : $Q_v = V/\Delta t = S\,v$ en m³·s⁻¹.
• Débit massique : $Q_m = \rho\,Q_v$ en kg·s⁻¹.
• Viscosité : résistance interne à l'écoulement (le glycérol est bien plus visqueux que l'eau).

2. Statique des fluides : loi fondamentale

Dans un fluide incompressible au repos, entre deux points d'altitudes $z_A$ et $z_B$ :

$p_A - p_B = \rho\,g\,(z_B - z_A)$

Conséquences : la pression augmente avec la profondeur ; elle est identique en tout point d'un même plan horizontal du fluide.

Exemple chiffré. À 10 m de profondeur dans l'eau : $\Delta p = 1000 \times 9{,}81 \times 10 = 9{,}8\times10^4$ Pa, soit environ 1 bar de plus qu'en surface. La pression absolue vaut donc ≈ 2 bar : c'est pourquoi un plongeur voit son volume d'air comprimé de moitié.

3. Poussée d'Archimède

Tout corps immergé subit une force verticale ascendante égale au poids du fluide déplacé :

$F_A = \rho_{fluide}\,V_{immergé}\,g$

Le corps flotte si $\rho_{corps} < \rho_{fluide}$. Applications : densimètre, ludion, ballon-sonde, coque de navire.

4. Écoulement : conservation du débit

Pour un fluide incompressible en régime permanent dans une conduite :

$Q_v = S_1v_1 = S_2v_2 = \text{constante}$

Un rétrécissement de section accélère l'écoulement. Si la section est divisée par 4, la vitesse est multipliée par 4.

5. Relation de Bernoulli

Pour un fluide parfait (non visqueux) en écoulement permanent :

$p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z = \text{constante}$

Interprétation : c'est une conservation de l'énergie par unité de volume (pression, énergie cinétique, énergie de position).

Effet Venturi : là où la vitesse augmente, la pression diminue. Applications : débitmètre Venturi, trompe à eau, portance d'une aile, pulvérisateur, carburateur.

Exemple chiffré. De l'eau circule à 1,0 m·s⁻¹ dans une conduite horizontale de 20 cm² qui se réduit à 5,0 cm². La vitesse passe à 4,0 m·s⁻¹, et la chute de pression vaut $\Delta p = \tfrac12 \times 1000 \times (4{,}0^2 - 1{,}0^2) = 7{,}5\times10^3$ Pa, soit 75 mbar.

6. Fluides réels : pertes de charge

La viscosité dissipe de l'énergie : la pression diminue le long d'une conduite, même horizontale et de section constante. Les pertes de charge dépendent de la longueur, du diamètre, de la rugosité et du régime d'écoulement (laminaire ou turbulent, caractérisé par le nombre de Reynolds). C'est pourquoi une installation nécessite une pompe qui apporte l'énergie perdue.

7. Applications biologiques et techniques

• Circulation sanguine : la pression artérielle se mesure en mmHg (120/80) ; une sténose réduit la section et augmente localement la vitesse.
• Perfusion : la hauteur de la poche fixe la pression motrice ($\rho g h$).
• Centrifugation et filtration en laboratoire.
• Réseaux d'eau potable : dimensionnement des pompes et des conduites.

8. Erreurs fréquentes

• Confondre pression absolue et pression relative (par rapport à l'atmosphère).
• Croire que la pression dépend de la forme du récipient : seule la hauteur de fluide compte.
• Appliquer Bernoulli à un fluide très visqueux ou en régime non permanent.
• Oublier de convertir les sections en m² (1 cm² = 10⁻⁴ m²).

À retenir

• Statique : $\Delta p = \rho g \Delta h$ ; Archimède : $F_A = \rho V g$.
• Conservation du débit : $S_1v_1 = S_2v_2$.
• Bernoulli : $p + \tfrac12\rho v^2 + \rho g z$ constant ; vitesse ↑ ⇒ pression ↓.