Mécanique des fluides

Mécanique des fluides

Statique des fluides

• Masse volumique : $\rho = m/V$ (kg·m⁻³). Eau : 1000.
• Pression : $p = F/S$ (Pa). 1 bar = 10⁵ Pa.
• Loi fondamentale de l'hydrostatique : $\Delta p = \rho g \Delta z$. La pression augmente avec la profondeur (+1 bar tous les 10 m dans l'eau).
• Théorème de Pascal : toute variation de pression se transmet intégralement (presse hydraulique).
• Poussée d'Archimède : $\vec{\Pi} = -\rho_{fluide} V_{immergé} \vec{g}$. Un corps flotte si $\rho_{corps} < \rho_{fluide}$.

Dynamique des fluides parfaits

• Débit volumique : $Q_v = S \cdot v$ (m³·s⁻¹). Conservation : $S_1 v_1 = S_2 v_2$ (équation de continuité).
• Équation de Bernoulli (fluide parfait incompressible, écoulement stationnaire) : $p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z = \text{cste}$ Conservation de l'énergie volumique le long d'une ligne de courant.

Fluides réels — viscosité

• Viscosité dynamique $\eta$ (Pa·s). Eau ≈ 10⁻³ Pa·s, miel ~10.
• Nombre de Reynolds : $Re = \rho v D / \eta$. $Re < 2000$ : laminaire ; $Re > 4000$ : turbulent.
• Loi de Poiseuille (écoulement laminaire en tube) : $Q_v = \dfrac{\pi R^4 \Delta p}{8 \eta L}$. Très sensible au rayon (puissance 4).

Applications

• Circulation sanguine : Poiseuille → vasoconstriction multiplie la résistance (régulation pression artérielle).
• Aérodynamique : portance d'une aile (effet Bernoulli + Coanda).
• Hydraulique industrielle, pompes, turbines.
• Anémomètre, Pitot (mesure de vitesse), Venturi (débitmètre).