Mécanique : lois de Newton et énergie

En clair. Les lois de Newton relient les forces au mouvement : pas de force résultante, pas de changement de vitesse.

Ce qu'on te demande au bac STI2D : faire un bilan des forces, appliquer $\sum \vec F = m\vec a$ et utiliser le théorème de l'énergie cinétique.

Exemple simple. Un chariot de 200 kg poussé avec 400 N accélère de 2 m/s² si les frottements sont négligés.

Mécanique : lois de Newton et énergie

1. Rappels cinématiques

Le mouvement d'un point est décrit dans un référentiel par sa position $\vec r(t)$, sa vitesse $\vec v = d\vec r/dt$ et son accélération $\vec a = d\vec v/dt$.

• Mouvement rectiligne uniforme (MRU) : $\vec a=\vec 0$, $v=cste$, $x(t)=x_0+v t$.
• Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) : $\vec a=cste$, $v(t)=v_0+at$, $x(t)=x_0+v_0 t+\tfrac12 a t^2$.

Ordres de grandeur : accélération de la pesanteur $g=9{,}81$ m/s² ; freinage d'urgence d'une voiture ~7 m/s² ; TGV démarre à ~0,5 m/s².

2. Les trois lois de Newton

Première loi (principe d'inertie). Dans un référentiel galiléen, si $\sum\vec F=\vec 0$, alors le mouvement est rectiligne uniforme (ou repos).

Deuxième loi (PFD). $\sum\vec F = m\vec a$. Les forces sont la cause de la variation du mouvement. Unités : N = kg·m/s².

Troisième loi (action-réaction). Si un corps A exerce une force $\vec F_{A\to B}$ sur B, alors B exerce $\vec F_{B\to A}=-\vec F_{A\to B}$. Ces forces s'appliquent sur des corps différents (elles ne se compensent donc jamais sur un même solide).

3. Forces usuelles

4. Méthode générale de résolution

1. Choisir le référentiel (galiléen).
2. Faire l'inventaire des forces (bilan) et le schéma vectoriel.
3. Appliquer $\sum\vec F=m\vec a$ et projeter sur des axes adaptés.
4. Intégrer pour obtenir $v(t)$ puis $x(t)$.

Exemple. Une caisse de 20 kg est poussée horizontalement par $F=100$ N sur un sol de coefficient de frottement $\mu=0{,}3$. Frottement : $f=\mu m g = 0{,}3\times 20\times 9{,}81\approx 58{,}9$ N. Résultante : $F-f=41{,}1$ N. Accélération : $a=41{,}1/20\approx 2{,}06$ m/s².

5. Travail et énergie

Travail d'une force constante sur un déplacement $\vec{AB}$ : $W_{AB}(\vec F)=\vec F\cdot\vec{AB}=F\cdot d\cdot\cos\alpha$ Unité : joule (J). Le travail est moteur si $\alpha<90°$, résistant si $\alpha>90°$, nul si $\vec F\perp\vec v$.

Énergie cinétique : $E_c=\tfrac12 m v^2$.

Théorème de l'énergie cinétique : $\Delta E_c = \sum W(\vec F_{ext})$.

Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp}=m g z$ (référence choisie librement).

Énergie mécanique : $E_m=E_c+E_{pp}$. Conservée en l'absence de frottements ; sinon $\Delta E_m = W_{\text{non conservatives}}<0$.

6. Puissance

$P = \dfrac{W}{\Delta t}=\vec F\cdot\vec v$ Unité : watt (W). Utile pour dimensionner un moteur, un convoyeur, un ascenseur.

Exemple. Un ascenseur soulève une charge de 800 kg à $v=2$ m/s : $P=mgv=800\times 9{,}81\times 2\approx 15{,}7$ kW.

Rendement : $\eta = P_{utile}/P_{absorbée}$. Un moteur électrique moderne : 90–95 %. Une chaîne complète (moteur + réducteur + treuil) : 70–80 %.

7. Application STI2D : freinage d'un véhicule

Voiture de 1 200 kg à 90 km/h (25 m/s). Énergie cinétique à dissiper : $E_c=\tfrac12\times 1200\times 25^2=375\,000\ \text{J}=375\ \text{kJ}$

Sur une distance $d$ de freinage avec force $F$ constante : $F=E_c/d$. Pour $d=40$ m : $F=9\,375$ N (soit ~9,5 kN convertis en chaleur dans les disques). C'est ce qui justifie le refroidissement des freins et la récupération d'énergie sur véhicule électrique.

À retenir

• $\sum\vec F=m\vec a$ : la loi centrale.
• Théorème de l'énergie cinétique : $\Delta E_c=\sum W$.
• Frottements dissipent, transforment $E_m$ en chaleur.
• $P=Fv$ dimensionne moteur, treuil, propulsion.