Énergie et puissance électrique

Énergie et puissance électrique — cours

Définitions. La puissance électrique instantanée reçue par un dipôle traversé par $i(t)$ sous $u(t)$ vaut $p(t)=u(t)\cdot i(t)$ (W). L'énergie consommée sur $[0,T]$ est $W=\int_0^T p(t)\,dt$ (J). En pratique, on facture en kWh : $1\,\text{kWh}=3{,}6\cdot 10^6$ J.

Régime continu (DC). Pour une résistance : $P=UI=RI^2=U^2/R$. Un radiateur de 2 000 W sous 230 V absorbe $I=P/U\approx 8{,}7$ A.

Régime sinusoïdal (AC monophasé).

• Puissance active : $P=U_{\text{eff}}\,I_{\text{eff}}\,\cos\varphi$ (W) — celle qui travaille (chaleur, mécanique).
• Réactive : $Q=UI\sin\varphi$ (var) — échangée avec bobines/condensateurs.
• Apparente : $S=UI$ (VA), avec $S^2=P^2+Q^2$.
• Facteur de puissance : $\text{FP}=\cos\varphi=P/S$. La norme NF C 15-100 et la facturation TURPE pénalisent $\text{FP}<0{,}93$ ; on compense par batteries de condensateurs.

Triphasé équilibré. $P=\sqrt{3}\,U\,I\cos\varphi$ ($U$ = tension composée). Un moteur 400 V triphasé 5,5 kW $\cos\varphi=0{,}85$ appelle $I=P/(\sqrt 3\,U\cos\varphi)\approx 9{,}3$ A.

Effet Joule et dimensionnement de câble. Une ligne de résistance $r$ dissipe $P_J=rI^2$ ; d'où l'intérêt du transport à haute tension (400 kV) qui minimise $I$ à puissance égale. La NF C 15-100 impose des sections (1,5 mm² pour l'éclairage 10 A, 2,5 mm² pour prises 16 A, 6 mm² pour un four 32 A) et une chute de tension < 3 % en éclairage.

Rendement. $\eta=P_{\text{utile}}/P_{\text{absorbée}}$. Moteur asynchrone classe IE3 : $\eta\ge 90\,\%$ ; alimentation à découpage : 85–95 % ; ampoule LED : 100–150 lm/W contre 15 lm/W pour l'incandescence.

Diagnostic énergétique. Le décret tertiaire (Éco Énergie Tertiaire, 2019) impose −40 % de consommation d'ici 2030 pour les bâtiments > 1 000 m². On mesure via wattmètres, sous-comptage, protocoles Modbus/BACnet.

À retenir. $P=UI\cos\varphi$ en AC ; l'énergie est l'intégrale de la puissance ; augmenter $\cos\varphi$ et diminuer $I$ = économies immédiates.