Électricité : circuits et loi d'Ohm

Électricité : circuits et loi d'Ohm

1. Grandeurs fondamentales

Un circuit électrique est un ensemble fermé de composants parcourus par un courant électrique. Trois grandeurs de base :

• Tension $U$ en volts (V) : différence de potentiel entre deux points, mesurée par un voltmètre en dérivation.
• Intensité $I$ en ampères (A) : débit de charges électriques ($1\,\text{A}=1\,\text{C/s}$), mesurée par un ampèremètre en série.
• Résistance $R$ en ohms ($\Omega$) : opposition au passage du courant.

Ordres de grandeur utiles : LED 20 mA, chargeur USB 5 V / 2 A, prise domestique 230 V / 16 A, batterie voiture 12 V.

2. Loi d'Ohm

Pour un conducteur ohmique (résistance) : $U = R \times I$

Conséquences directes :

• $I = U/R$ : à tension imposée, plus $R$ est grande, plus $I$ est faible.
• $R = U/I$ : permet de mesurer une résistance sans ohmmètre.

Exemple. Une LED alimentée sous 5 V nécessite 20 mA. On la protège par une résistance série. Si la LED chute 2 V, la résistance doit absorber $5-2=3\,\text{V}$ sous 0,02 A : $R = 3/0{,}02 = 150\,\Omega$.

3. Lois de Kirchhoff

• Loi des nœuds : la somme des courants entrants = somme des courants sortants (conservation de la charge).
• Loi des mailles : la somme algébrique des tensions le long d'une maille fermée est nulle.

4. Associations de résistances

• Série : $R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots$ (même $I$, tensions s'ajoutent).
• Parallèle : $\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots$ (même $U$, courants s'ajoutent).

Diviseur de tension (deux résistances en série alimentées par $U$) : $U_2 = U \cdot \dfrac{R_2}{R_1+R_2}$

Très utilisé pour adapter la sortie d'un capteur à l'entrée 0–3,3 V d'un microcontrôleur.

5. Puissance et énergie

$P = U \cdot I = R \cdot I^2 = \dfrac{U^2}{R}$

• $P$ en watts (W), $I$ en A, $U$ en V.
• Énergie : $E = P \cdot \Delta t$ en joules (J) ; facturation en kWh (1 kWh = 3,6 MJ).

Exemple. Radiateur 2 000 W allumé 3 h : $E = 2 \times 3 = 6\,\text{kWh}$, soit environ 1,20 € à 0,20 €/kWh.

Effet Joule : $P_{diss}=R I^2$ chauffe le conducteur. Un câble mal dimensionné surchauffe : c'est pourquoi la norme NF C 15-100 impose des sections minimales (1,5 mm² pour l'éclairage 10 A, 2,5 mm² pour les prises 16 A).

6. Courant continu et alternatif

• Continu (DC) : $U$ constant (piles, panneaux photovoltaïques).
• Alternatif (AC) : $U(t)=U_{max}\sin(2\pi f t)$. En Europe, $f=50\,\text{Hz}$, $U_{eff}=230\,\text{V}$ soit $U_{max}\approx 325\,\text{V}$. La valeur efficace vérifie $U_{eff}=U_{max}/\sqrt{2}$.

7. Sécurité électrique

• Seuil dangereux : 50 V AC / 120 V DC en milieu sec ; 25 V en milieu humide.
• Disjoncteur différentiel 30 mA : coupe si fuite de courant à la terre > 30 mA.
• Toujours couper l'alimentation avant intervention et vérifier avec un VAT (Vérificateur d'Absence de Tension).

À retenir

• $U=RI$, $P=UI$ : les deux formules qui résolvent 80 % des exercices.
• Série : $R$ s'ajoute. Parallèle : $1/R$ s'ajoute.
• Le diviseur de tension est le montage réflexe pour adapter un capteur.
• Effet Joule = pertes proportionnelles à $I^2$ → on transporte à haute tension pour limiter $I$.