Énergie mécanique

Énergie mécanique

Les deux formes d'énergie mécanique

• Énergie cinétique : $E_c = \tfrac{1}{2}mv^2$ (J), liée au mouvement ; m en kg, v en m·s⁻¹.
• Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = mgz$ (J), liée à l'altitude z mesurée depuis une origine choisie librement ; g ≈ 9,81 N·kg⁻¹.
• Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_{pp}$.

Conservation et non-conservation

Lorsque seules des forces conservatives (poids) travaillent, $E_m$ reste constante : l'énergie potentielle se convertit intégralement en énergie cinétique et réciproquement. En présence de frottements, la variation d'énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives : $\Delta E_m = W(\vec{f})<0$ L'énergie « perdue » n'a pas disparu : elle est dissipée sous forme thermique dans le système et le milieu.

Travail d'une force

$W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F}\cdot\overrightarrow{AB} = F\times AB\times\cos\alpha$ Le travail est moteur si α < 90°, résistant si α > 90°, nul si la force est perpendiculaire au déplacement (cas de la réaction normale d'un support horizontal). Pour le poids : $W(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$, indépendant du chemin suivi.

Exemple chiffré : la chute d'une bille

Une bille de 200 g est lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur de 2,0 m.

• État initial : $E_c = 0$, $E_{pp} = 0,200\times 9,81\times 2,0 = 3,92$ J, donc $E_m = 3,92$ J.
• Juste avant impact (z = 0), s'il n'y a pas de frottement : $E_c = 3,92$ J, d'où $v=\sqrt{2E_c/m}=\sqrt{2\times3,92/0,200}= 6,3$ m·s⁻¹.
• Mesure réelle : v = 5,8 m·s⁻¹ → $E_c = 3,36$ J. La perte est de 0,56 J, soit 14 % dissipés par frottement de l'air.

Deuxième exemple : le plan incliné

Un chariot de 50 kg descend une rampe de 3,0 m de long inclinée à 15°. Dénivelé : h = 3,0 × sin 15° = 0,78 m. Travail du poids : 50 × 9,81 × 0,78 = 383 J. Si la vitesse en bas est de 3,0 m·s⁻¹, $E_c = 225$ J : les frottements ont dissipé 158 J, soit une force de frottement moyenne de 158/3,0 ≈ 53 N.

Méthode de résolution

1. Définir le système et le référentiel, choisir l'origine des altitudes.
2. Inventorier les forces et repérer celles qui travaillent.
3. Écrire $E_m$ dans l'état initial et dans l'état final.
4. Appliquer la conservation ou le théorème de l'énergie mécanique.
5. Vérifier l'homogénéité et l'ordre de grandeur du résultat.

À retenir

L'énergie mécanique est un outil de résolution puissant : elle relie directement deux états sans passer par le détail du mouvement, à condition d'avoir correctement recensé les forces dissipatives.