Traitement du signal et acquisition

Introduction

Un signal physique (température, tension, son) doit être numérisé et traité pour être exploité par un système informatique. Le traitement du signal s'appuie sur des théories mathématiques (Fourier, filtrage) et des composants (CAN, DSP, filtres).

Chaîne d'acquisition

1. Capteur convertit la grandeur physique en signal électrique.
2. Conditionnement (amplification, isolation, filtrage anti-repliement).
3. Échantillonnage-blocage (S/H).
4. Quantification (CAN N bits).
5. Traitement numérique (DSP, microcontrôleur).
6. Restitution (affichage, actionneur, DAC).

Théorème de Shannon-Nyquist

$$f_{éch} \geq 2 \cdot f_{max}$$

Sinon apparition de repliement spectral (aliasing). Exemple : signal audio 20 kHz max → échantillonnage 44,1 kHz (CD) ou 48 kHz.

Résolution du CAN

• N bits ⇒ $2^N$ niveaux.
• Quantum $q = V_{ref}/2^N$.
• SNR théorique : $\text{SNR} \approx 6{,}02 N + 1{,}76\ \text{dB}$.
• Exemple 16 bits, ±5 V : quantum $\approx 153\ \mu\text{V}$, SNR ≈ 98 dB.

Analyse fréquentielle (Fourier)

• Transformée de Fourier discrète (TFD) : passage temps → fréquence.
• FFT (Cooley-Tukey) : $O(N \log N)$.
• Résolution fréquentielle : $\Delta f = f_{éch}/N$ échantillons.

Filtrage

• Passe-bas : ne laisse passer que $f < f_c$.
• Passe-haut, passe-bande, coupe-bande.
• Filtres analogiques (RC, actifs Sallen-Key, Butterworth).
• Filtres numériques : FIR (linéaire, stable) et IIR (efficace, non linéaire de phase).

Exemple : filtre RC passe-bas

• Fréquence de coupure : $f_c = 1/(2\pi RC)$.
• R = 10 kΩ, C = 100 nF → $f_c \approx 159$ Hz.
• Ordre 1 : pente -20 dB/décade.

Types de signaux

• Analogique continu (tension micro).
• Analogique discret (échantillonné).
• Numérique (binaire, quantifié).
• Périodique / apériodique / aléatoire.

DSP et applications

• DSP : Analog Devices SHARC, Texas C2000.
• Applications : audio (compression MP3, Dolby), image (JPEG, H.264), radar, télécoms.
• Bibliothèques : ARM CMSIS-DSP, scipy.signal (Python).

Cas pratique : mesure d'un signal vibratoire

• Accéléromètre MEMS ±16 g, sensibilité 16 384 LSB/g.
• CAN 16 bits, échantillonnage 1 kHz.
• FFT 1024 points : $\Delta f = 0{,}98$ Hz.
• Détection pic à 50 Hz = signature défaut moteur.

Exemple chiffré 1 — échantillonnage et repliement

Signal audio utile jusqu'à 15 kHz échantillonné à $f_e = 20$ kHz.

Critère de Shannon : $f_e > 2 f_{max} = 30$ kHz → non respecté. Une composante à 15 kHz se replie à $|20 - 15| = 5$ kHz : un parasite audible apparaît. Solutions : porter $f_e$ à 44,1 kHz, ou placer un filtre anti-repliement passe-bas à 9 kHz avant le CAN.

Exemple chiffré 2 — chaîne d'acquisition complète

Capteur de pression 0-10 bar délivrant 4-20 mA, résistance de shunt 165 Ω, CAN 12 bits sous 3,3 V.

• Tension image : $U = R\,I$, soit 0,66 V à 4 mA et 3,30 V à 20 mA — pleine échelle exploitée.
• Quantum : $q = 3{,}3/4\,096 = 0{,}806$ mV.
• Résolution en pression : plage utile $3{,}30 - 0{,}66 = 2{,}64$ V pour 10 bar → $10/2{,}64 = 3{,}79$ bar/V, donc $0{,}806 \times 10^{-3} \times 3{,}79 = 3{,}1 \times 10^{-3}$ bar ≈ 3 mbar.
• Conversion numérique : $p = \dfrac{(N - 819)}{3\,277} \times 10$ bar, avec $N$ le code brut.

Exemple chiffré 3 — filtre RC anti-repliement

$R = 1{,}6$ kΩ, $C = 10$ nF :

$f_c = \frac{1}{2\pi RC} = \frac{1}{2\pi \times 1\,600 \times 10^{-8}} = 9{,}9\ \text{kHz}$

Atténuation à 40 kHz : $G_{dB} = -20\log_{10}\sqrt{1 + (40/9{,}9)^2} = -12{,}3$ dB, insuffisant pour un CAN 12 bits (il faudrait ~-72 dB) → on cascade un filtre d'ordre 4 (Sallen-Key), qui donne $-4 \times 12{,}3 \approx -49$ dB, complété par du suréchantillonnage.

Exemple chiffré 4 — rapport signal/bruit

$\text{SNR}_{max} = 6{,}02\,n + 1{,}76\ \text{dB}$

8 bits → 49,9 dB ; 12 bits → 74 dB ; 16 bits → 98 dB. Un suréchantillonnage d'un facteur 4 avec décimation ajoute $10\log_{10}(4) = 6$ dB, soit 1 bit effectif.

Points-clés à retenir

• Shannon fixe un minimum théorique ; en pratique on prend $f_e \ge 5\,f_{max}$ et on filtre avant le CAN.
• La qualité d'une chaîne se juge sur le maillon le plus faible : un CAN 16 bits derrière un capteur à 1 % de précision n'apporte rien.
• Toujours exprimer la résolution dans l'unité physique mesurée (mbar, °C, mm), pas seulement en LSB.