Thermique : transferts

Thermique : transferts

Les trois modes de transfert

1. Conduction : transfert au sein d'un solide, sans mouvement de matière (loi de Fourier).
2. Convection : transfert entre un solide et un fluide en mouvement (naturelle ou forcée).
3. Rayonnement : émission d'ondes électromagnétiques par tout corps chaud (loi de Stefan-Boltzmann).

Conduction (loi de Fourier)

$\varphi = -\lambda \frac{dT}{dx} \quad (\text{W/m}^2)$ Flux à travers une paroi plane d'épaisseur $e$ : $\Phi = \frac{\lambda S (T_1 - T_2)}{e} = \frac{S \Delta T}{R_{th}}$ avec résistance thermique $R_{th} = e/(\lambda S)$ (K/W).

Conductivité $\lambda$ (W/m·K) : cuivre 400, acier 50, béton 1,7, verre 1,0, laine de verre 0,04, air immobile 0,025.

Résistance thermique d'un mur composite

Résistances en série : $R_{tot} = \sum R_i$. Résistances en parallèle : $1/R_{tot} = \sum 1/R_i$.

Convection (loi de Newton)

$\Phi = h S (T_p - T_f)$

• $h$ : coefficient d'échange (W/m²·K).
• Convection naturelle air : $h \approx 5-25$.
• Convection forcée air : $h \approx 25-250$.
• Convection eau forcée : $h \approx 500-10\,000$.

Rayonnement (loi de Stefan-Boltzmann)

$\Phi = \varepsilon \sigma S (T^4 - T_{\text{amb}}^4)$

• $\varepsilon$ : émissivité (0 à 1). Corps noir : 1 ; alu poli : 0,05 ; peinture noire : 0,95.
• $\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\,\text{W/m}^2\text{K}^4$.
• Températures en Kelvin.

Bilan thermique d'un bâtiment

$P_{\text{chauffage}} = \sum_i U_i S_i (T_{\text{int}} - T_{\text{ext}}) + Q_v + Q_{\text{apports}} - Q_{\text{solaires}}$ avec $U_i = 1/R_i$ coefficient de transmission (W/m²·K).

RE 2020 : $U_{mur} \leq 0{,}20\,\text{W/m}^2\text{K}$, $U_{fen} \leq 1{,}30$, $U_{toit} \leq 0{,}15$.

Bilan calorifique (chauffage / stockage)

$Q = m c \Delta T$ Capacité massique : eau 4 185 J/kg·K, air 1 005, béton 1 000, acier 460.

Exemple : chauffe-eau

Chauffer 200 L d'eau de 15 à 60 °C : $Q = 200 \times 4185 \times 45 = 37{,}7\,\text{MJ} \approx 10{,}5\,\text{kWh}$. Coût 0,25 €/kWh → 2,60 €/plein.

Pompe à chaleur (PAC)

$COP = P_{\text{chaleur}}/P_{\text{élec}}$. PAC air-eau moderne : COP 3-4,5. PAC géothermique : COP 4-5. Pour 10 000 kWh chaleur/an, une PAC COP 4 consomme 2 500 kWh élec, soit 138 kg CO₂eq/an (mix Fr), vs 2 200 kg pour du gaz.

À retenir

• 3 modes : conduction, convection, rayonnement.
• $\Phi = S\Delta T/R_{th}$ ; $R = e/(\lambda S)$.
• COP PAC = 3-5, très efficace.
• RE 2020 : $U_{mur} \leq 0{,}20$.