Puissance et énergie

Puissance et énergie

Définitions

• Puissance $P$ (en watt, W) : quantité d'énergie transférée par unité de temps. $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$.
• Énergie $E$ (en joule J ou wattheure Wh) : capacité à produire un travail. $E = P \cdot t$. $1\,\text{kWh} = 3{,}6\,\text{MJ}$.

Formules par domaine

Électrique

• DC : $P = U \cdot I$
• AC monophasé : $P_{\text{active}} = U I \cos\varphi$, $P_{\text{réactive}} = U I \sin\varphi$, $P_{\text{apparente}} = U I$ (VA).
• AC triphasé équilibré : $P = \sqrt{3}\,U I \cos\varphi$.

Mécanique

• Translation : $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$ (W = N × m/s).
• Rotation : $P = C \cdot \omega$ (W = N·m × rad/s). Avec $\omega = 2\pi N/60$ (N en tr/min).

Thermique

• Puissance calorifique : $P = \dot m c \Delta T$ pour un fluide caloporteur ($\dot m$ en kg/s).
• Énergie de chauffage : $Q = m c \Delta T$.

Rendement

$\eta = \dfrac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{absorbée}}} \leq 1$

Rendements typiques :

• Moteur électrique : 90-95 %.
• Moteur thermique essence : 25-30 %, Diesel 35-40 %.
• Ampoule LED : 40 % (le reste en chaleur).
• Chaudière gaz condensation : 105 % sur PCI, 95 % sur PCS.
• Panneau PV : 18-22 %.

Facteur de puissance

En AC, $\cos\varphi$ mesure la qualité du transfert. Un $\cos\varphi < 0{,}9$ pénalise la facture industrielle (surtaxe EDF). Correction par bancs de condensateurs : $Q_C = P (\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)$

Exemple chiffré

Un radiateur électrique de 2 000 W allumé 8 h/jour, 120 jours/an :

• Énergie : $E = 2 \times 8 \times 120 = 1\,920\,\text{kWh/an}$.
• Coût (0,25 €/kWh) : 480 €/an.
• Émissions (55 g CO₂eq/kWh) : 106 kg CO₂eq/an.

Ordres de grandeur à retenir

• Homme au repos : 100 W.
• Vélo à 25 km/h : 100-200 W.
• Voiture thermique : 20-100 kW (crête).
• TGV : 8 MW en pointe.
• Centrale nucléaire (réacteur EPR) : 1 650 MW.

À retenir

• $P = E/t$, $E = P \cdot t$.
• $P_{\text{méca}} = C\omega = Fv$.
• Rendement toujours $\leq 1$.