Ondes mécaniques

En clair. Période, fréquence, célérité.

Ce qu'on te demande au bac (Spé Physique-Chimie) : maîtriser le vocabulaire de « Ondes mécaniques », savoir refaire les raisonnements du cours et les réutiliser sur un sujet ou un document nouveau.

Conseil de révision. Lis d'abord cet encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie du cours correspondante.

Définition

Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, sans transport de matière mais avec transport d'énergie. Le milieu est nécessaire : dans le vide, aucune onde mécanique ne se propage (contrairement aux ondes électromagnétiques).

On distingue :

• les ondes transversales : la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (corde vibrante, vague) ;
• les ondes longitudinales : la perturbation est parallèle à la propagation (son dans l'air, ressort comprimé).

Célérité et retard

La célérité $v$ est la vitesse de propagation de la perturbation :

$v = \frac{d}{\Delta t}$

Un point M situé à la distance $d$ de la source reproduit le mouvement de la source avec un retard :

$\tau = \frac{d}{v}$

d'où $y_M(t) = y_S(t - \tau)$.

Quelques valeurs de référence : $v_{\text{son, air à 20 °C}} \approx 343\ \text{m·s}^{-1}$, $v_{\text{son, eau}} \approx 1500\ \text{m·s}^{-1}$, $v_{\text{son, acier}} \approx 5000\ \text{m·s}^{-1}$. La célérité dépend du milieu (rigidité, masse volumique, température) et non de l'amplitude.

Ondes périodiques

Pour une onde sinusoïdale de période $T$ et de fréquence $f = 1/T$, la longueur d'onde est la distance parcourue pendant une période :

$\lambda = v\,T = \frac{v}{f}$

Deux points distants d'un nombre entier de $\lambda$ vibrent en phase.

Exemple chiffré. Un haut-parleur émet un son de $f = 680\ \text{Hz}$ dans l'air ($v = 340\ \text{m·s}^{-1}$) : $\lambda = \frac{340}{680} = 0{,}50\ \text{m}$ Un micro placé à $1{,}70\ \text{m}$ reçoit le signal avec un retard $\tau = 1{,}70/340 = 5{,}0\ \text{ms}$, soit $1{,}70/0{,}50 = 3{,}4$ longueurs d'onde : les deux points ne sont pas en phase.

Diffraction et interférences

• Diffraction : lorsqu'une onde de longueur d'onde $\lambda$ rencontre une ouverture de largeur $a$, elle s'étale d'autant plus que $a$ est petit. L'écart angulaire vaut $\theta \approx \lambda/a$ (en radians). La diffraction est notable si $a \lesssim \lambda$.
• Interférences : deux sources synchrones créent des franges. Interférences constructives si la différence de marche $\delta = k\lambda$ ($k$ entier), destructives si $\delta = (k + \tfrac{1}{2})\lambda$.

Méthode : mesurer une célérité au laboratoire

1. Placer deux microphones alignés, séparés d'une distance $d$ mesurée à la règle.
2. Émettre une brève impulsion (claquement, bruit sec).
3. Relever le décalage temporel $\Delta t$ des deux signaux sur l'acquisition.
4. Calculer $v = d/\Delta t$ et estimer l'incertitude en propageant celles de $d$ et $\Delta t$.

Erreurs fréquentes

• Écrire $\lambda = v/T$ : la relation correcte est $\lambda = v\,T$.
• Penser que l'amplitude modifie la célérité : elle modifie l'énergie transportée, pas la vitesse.
• Croire que la matière se déplace avec l'onde : chaque point du milieu oscille autour de sa position d'équilibre.
• Confondre période temporelle $T$ (en s) et période spatiale $\lambda$ (en m).

Quiz corrigé

1. Une onde sonore de 1,0 kHz se propage à 340 m·s⁻¹. Quelle est sa longueur d'onde ? → $\lambda = 340/1000 = 0{,}34\ \text{m}$.

2. Le son se propage-t-il dans le vide ? Pourquoi ? → Non : une onde mécanique a besoin d'un milieu matériel déformable pour transmettre la perturbation.

3. À quelle condition la diffraction d'une onde par une fente est-elle bien visible ? → Quand la largeur de la fente est de l'ordre de la longueur d'onde ou plus petite ($a \lesssim \lambda$).