Ondes mécaniques et sonores

1. Définition et propriétés

Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, sans transport de matière mais avec transport d'énergie. Un bouchon sur l'eau monte et descend au passage de la vague : il ne suit pas l'onde.

• Onde transversale : la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (corde, vague).
• Onde longitudinale : la perturbation est parallèle à la propagation (son dans l'air, ressort comprimé).

Le son est donc une onde longitudinale de compression-dilatation : il ne se propage pas dans le vide.

2. Célérité et retard

$v = \frac{d}{\Delta t}$

Quelques valeurs à connaître : air à 20 °C ≈ 340 m·s⁻¹, eau ≈ 1 500 m·s⁻¹, acier ≈ 5 000 m·s⁻¹. La célérité dépend du milieu (et de sa température), pas de l'amplitude de l'onde.

Le retard entre deux points distants de $d$ vaut : $\tau = \frac{d}{v}$

Application (orage) : l'éclair est vu quasi instantanément (c ≈ 3,0 × 10⁸ m·s⁻¹), le tonnerre entendu 6,0 s plus tard. $d = 340 \times 6{,}0 = 2\,040\ \text{m} \approx 2{,}0\ \text{km}$.

3. Onde progressive périodique

Si la source vibre périodiquement, l'onde présente une double périodicité :

• temporelle : période $T$ (s), fréquence $f = 1/T$ (Hz) ;
• spatiale : longueur d'onde $\lambda$, distance parcourue pendant une période.

$\boxed{\lambda = v\,T = \frac{v}{f}}$

Exemple : un la₃ à 440 Hz dans l'air : $\lambda = 340/440 \approx 0{,}77\ \text{m}$.

⚠️ Lors du passage d'un milieu à un autre, la fréquence est imposée par la source et ne change pas ; c'est la célérité — donc la longueur d'onde — qui varie.

4. Diffraction

Lorsqu'une onde rencontre une ouverture ou un obstacle de dimension $a$ comparable à $\lambda$, elle s'étale : c'est la diffraction. L'écart angulaire du faisceau diffracté vaut : $\theta \approx \frac{\lambda}{a}\quad (\theta \text{ en radians})$ Le phénomène est d'autant plus marqué que $a$ est petit devant $\lambda$. C'est pourquoi on entend une conversation à travers une porte entrouverte : les sons graves (grande longueur d'onde) contournent l'obstacle bien mieux que les aigus.

5. Interférences

Deux sources synchrones et cohérentes produisent en un point M un phénomène d'interférences dépendant de la différence de marche $\delta = |d_2 - d_1|$ :

• interférences constructives (amplitude maximale) si $\delta = k\lambda$, avec $k$ entier ;
• interférences destructives (extinction) si $\delta = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda$.

6. Effet Doppler

Le mouvement relatif entre source et observateur modifie la fréquence perçue : plus aiguë en rapprochement, plus grave en éloignement (sirène d'ambulance). Pour une source de vitesse $v_s$ faible devant $v$ : $f' = f\,\frac{v}{v \mp v_s}$ (signe « − » en rapprochement). Applications : radar routier, échographie Doppler, mesure de la vitesse de fuite des galaxies (décalage vers le rouge).

7. Intensité et niveau sonore

$L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)\quad \text{avec } I_0 = 1{,}0\times10^{-12}\ \text{W·m}^{-2}$

Conséquences immédiates : doubler l'intensité ajoute +3 dB ; dix sources identiques ajoutent +10 dB. À distance $d$ d'une source ponctuelle, $I = \dfrac{P}{4\pi d^2}$ : doubler la distance fait perdre 6 dB.

Exemple : $I = 1{,}0\times10^{-5}$ W·m⁻² → $L = 10\log(10^{7}) = 70$ dB. Le seuil de douleur est atteint vers 120 dB, et l'exposition prolongée au-delà de 85 dB est réglementairement dangereuse.

À retenir

Trois relations dominent le chapitre : $v = d/\Delta t$, $\lambda = v/f$ et $L = 10\log(I/I_0)$. Retenir aussi que la fréquence est fixée par la source, que la célérité dépend du milieu, et que la diffraction devient sensible dès que l'ouverture est de l'ordre de la longueur d'onde.