Ondes lumineuses

En clair. Diffraction et interférences.

Ce qu'on te demande au bac (Spé Physique-Chimie) : maîtriser le vocabulaire de « Ondes lumineuses », savoir refaire les raisonnements du cours et les réutiliser sur un sujet ou un document nouveau.

Conseil de révision. Lis d'abord cet encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie du cours correspondante.

Introduction

La lumière est une onde électromagnétique : un champ électrique et un champ magnétique qui oscillent perpendiculairement l'un à l'autre et se propagent sans support matériel. Ce chapitre relie trois descriptions complémentaires : l'onde (diffraction, interférences), le photon (effet photoélectrique, spectres) et le rayon (optique géométrique).

1. Grandeurs caractéristiques

• Célérité dans le vide : $c = 2{,}998 \times 10^{8}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$.
• Longueur d'onde : $\lambda = \dfrac{c}{\nu}$, avec $\nu$ la fréquence en hertz.
• Indice de réfraction d'un milieu : $n = \dfrac{c}{v}$, donc $\lambda_{\text{milieu}} = \dfrac{\lambda_0}{n}$. La fréquence ne change jamais en changeant de milieu ; seule la longueur d'onde change.

Domaine visible : de $400\ \mathrm{nm}$ (violet) à $800\ \mathrm{nm}$ (rouge).

Exemple chiffré. Un laser rouge de $\lambda_0 = 633\ \mathrm{nm}$ entre dans l'eau ($n = 1{,}33$) : $\lambda = 633/1{,}33 = 476\ \mathrm{nm}$, et $\nu = 3{,}00\times10^{8}/633\times10^{-9} = 4{,}74\times10^{14}\ \mathrm{Hz}$ dans les deux milieux.

2. Diffraction

Quand une onde rencontre une ouverture ou un obstacle de taille $a$ comparable à $\lambda$, elle s'étale : c'est la diffraction. Pour une fente fine, le demi-angle de la tache centrale vaut

$\theta \simeq \frac{\lambda}{a}\quad (\theta \text{ en radians, petit angle})$

et la largeur de la tache centrale sur un écran à distance $D$ est $L = \dfrac{2\lambda D}{a}$.

Application. Fente de $a = 80\ \mu\mathrm{m}$, laser $\lambda = 633\ \mathrm{nm}$, écran à $D = 2{,}0\ \mathrm{m}$ : $L = \dfrac{2 \times 633\times10^{-9} \times 2{,}0}{80\times10^{-6}} = 3{,}2\times10^{-2}\ \mathrm{m} = 3{,}2\ \mathrm{cm}$.

Plus la fente est étroite, plus la tache est large : la diffraction est inversement proportionnelle à $a$.

3. Interférences

Deux sources cohérentes (issues d'une même source) produisent des franges. Avec deux fentes d'Young distantes de $b$ :

$i = \frac{\lambda D}{b}$

où $i$ est l'interfrange. Les franges brillantes correspondent à une différence de marche $\delta = k\lambda$ (interférences constructives) et les franges sombres à $\delta = (k + \tfrac12)\lambda$ (destructives).

4. Aspect corpusculaire

L'énergie d'un photon vaut

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda},\qquad h = 6{,}63\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$

Pour $\lambda = 633\ \mathrm{nm}$ : $E = \dfrac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{633\times10^{-9}} = 3{,}14\times10^{-19}\ \mathrm{J} \approx 1{,}96\ \mathrm{eV}$ (avec $1\ \mathrm{eV} = 1{,}60\times10^{-19}\ \mathrm{J}$).

Les spectres de raies s'expliquent par la quantification des niveaux d'énergie : lors d'une transition, $\Delta E = h\nu$. Un spectre d'absorption (raies noires) identifie la composition d'une atmosphère stellaire.

Erreurs fréquentes

• Croire que la fréquence change dans l'eau : c'est faux, seule $\lambda$ change.
• Oublier le facteur 2 dans la largeur de la tache centrale de diffraction.
• Mélanger $b$ (écart entre fentes, interférences) et $a$ (largeur de fente, diffraction).
• Utiliser des nanomètres sans conversion : toujours passer en mètres.

À retenir

$\lambda = c/\nu$ ; $\theta = \lambda/a$ ; $i = \lambda D / b$ ; $E = hc/\lambda$. La lumière est à la fois onde et corpuscule : on choisit le modèle adapté au phénomène observé.

Quiz de révision

Question 1

On réduit de moitié la largeur de la fente. La tache centrale de diffraction :

• A. est deux fois plus étroite
• B. est deux fois plus large
• C. ne change pas
• D. disparaît

Question 2

Un rayon passe de l'air à un verre d'indice 1,5. Que devient sa fréquence ?

• A. Elle est divisée par 1,5
• B. Elle est multipliée par 1,5
• C. Elle est inchangée
• D. Elle dépend de l'angle d'incidence

Question 3

L'énergie d'un photon de 400 nm comparée à celle d'un photon de 800 nm est :

• A. deux fois plus petite
• B. identique
• C. deux fois plus grande
• D. quatre fois plus grande

Corrigé détaillé

Correction question 1

Réponse : B — $L = 2\lambda D/a$ : diviser $a$ par 2 double la largeur.

Correction question 2

Réponse : C — La fréquence est imposée par la source ; seules $v$ et $\lambda$ changent.

Correction question 3

Réponse : C — $E = hc/\lambda$ : deux fois moins de longueur d'onde, deux fois plus d'énergie.