Mouvement dans un champ uniforme

En clair. Projectiles et champ électrique.

Ce qu'on te demande au bac (Spé Physique-Chimie) : maîtriser le vocabulaire de « Mouvement dans un champ uniforme », savoir refaire les raisonnements du cours et les réutiliser sur un sujet ou un document nouveau.

Conseil de révision. Lis d'abord cet encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie du cours correspondante.

1. Cadre

On étudie le mouvement d'une particule (masse $m$, charge $q$) dans un champ uniforme : pesanteur $\vec{g}$, électrique $\vec{E}$ ou magnétique $\vec{B}$. Le champ a même direction, sens, norme en tout point.

2. Champ de pesanteur — projectile

Système : objet de masse $m$, soumis uniquement à $\vec{P} = m\vec{g}$ (frottements négligés). PFD : $\vec{a} = \vec{g}$.

Conditions initiales : vitesse $\vec{v}_0$ faisant un angle $\alpha$ avec l'horizontale, position $(0,0)$.

Équations horaires : $v_x(t) = v_0\cos\alpha, \quad v_z(t) = -gt + v_0\sin\alpha$ $x(t) = v_0\cos\alpha \cdot t, \quad z(t) = -\tfrac{1}{2}gt^2 + v_0\sin\alpha \cdot t$

Trajectoire (parabole) : $z(x) = -\dfrac{g}{2 v_0^2 \cos^2\alpha} x^2 + x \tan\alpha$.

Portée sur sol horizontal : $X = \dfrac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$ (max pour $\alpha = 45°$).

Hauteur max : $z_{max} = \dfrac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$.

3. Champ électrique uniforme — déviation d'une particule chargée

Entre deux plaques distantes de $d$ portées à $U$ : $\vec{E}$ uniforme, norme $E = U/d$.

Force : $\vec{F} = q\vec{E}$ → accélération $\vec{a} = q\vec{E}/m$.

Cas type : particule entrant avec $\vec{v}_0$ horizontale dans un champ vertical. Mouvement parabolique analogue à celui d'un projectile dans le champ de pesanteur. Déviation verticale en sortie :

$y = \frac{qE \ell^2}{2 m v_0^2}$

(où $\ell$ est la longueur des plaques).

Applications : tube à rayons cathodiques, oscilloscope, spectromètre de masse, imprimante à jet d'encre.

4. Lien énergétique

Théorème de l'énergie cinétique : $\tfrac{1}{2}mv^2 - \tfrac{1}{2}mv_0^2 = qU$ (entre deux points portés à des potentiels dont la différence est $U$). Cas du canon à électrons.

5. Comparaison gravitation / électrostatique

À retenir

• Trajectoire d'un projectile : parabole.
• Portée max pour $\alpha = 45°$.
• Champ $E$ uniforme entre plaques : $E = U/d$.
• Spectromètres, tubes cathodiques : déviation par $\vec{E}$ ou $\vec{B}$.