Modulation et transmission

Modulation et transmission

Pourquoi moduler ?

Un signal utile (voix, données) occupe une bande de fréquence basse (300 Hz-3,4 kHz pour la voix). Pour le transporter par ondes radio ou câble efficacement, il faut le transposer vers une fréquence porteuse plus élevée. C'est le rôle de la modulation.

Modulation analogique

• AM (Amplitude Modulation) : $s(t) = [A + m(t)] \cos(2\pi f_p t)$. Sensible au bruit. Radio grandes ondes.
• FM (Frequency Modulation) : $s(t) = A \cos\left(2\pi f_p t + k_f \int m(\tau)\,d\tau\right)$. Meilleure qualité audio. Radio 87,5-108 MHz.
• PM (Phase Modulation) : proche de la FM.

Modulation numérique

Le signal utile est une suite de bits.

• ASK (Amplitude Shift Keying) : 0/1 = deux amplitudes.
• FSK (Frequency Shift Keying) : 0/1 = deux fréquences.
• PSK (Phase Shift Keying) : 0/1 = deux phases (BPSK), 4 phases (QPSK)…
• QAM (Quadrature Amplitude Modulation) : combine amplitude + phase. QAM-64 (Wi-Fi n), QAM-256 (5G, DVB-T2), QAM-1024 (Wi-Fi 6E/7).

Plus la constellation est dense, plus le débit augmente mais plus la robustesse au bruit chute.

Formule de Shannon-Hartley

Débit maximum théorique d'un canal : $D = B \log_2(1 + \text{SNR})$ où $B$ est la bande passante (Hz), SNR le rapport signal/bruit (linéaire).

Exemple : Wi-Fi 20 MHz avec SNR = 30 dB (SNR linéaire = 1000) → $D_{\max} \approx 20 \times \log_2(1001) \approx 200\,\text{Mbit/s}$.

Supports de transmission

Support	Bande passante	Portée	Usage
Paire torsadée (Cat 6a)	500 MHz	100 m	Ethernet 10 Gbit/s
Coaxial	1 GHz	100 m	TV, DOCSIS
Fibre optique monomode	THz	100 km	Backbone 100+ Gbit/s
Ondes hertziennes 5G	100 MHz	qq km	mobile 1 Gbit/s
Satellite Starlink	250 MHz Ka	monde	100-200 Mbit/s
LoRaWAN	125 kHz	15 km	IoT 0,3-50 kbit/s

Multiplexage

• TDMA (temps) : chaque utilisateur envoie sur un slot.
• FDMA (fréquence) : chaque utilisateur sur une sous-bande.
• CDMA (code) : codes orthogonaux.
• OFDM : multi-porteuses orthogonales (Wi-Fi, 5G, DVB-T).

Cas industriel : 5G

5G NR (New Radio) utilise OFDM + QAM-256/1024 + MIMO massif (jusqu'à 64 antennes) sur des bandes de 100 MHz. Débit crête : 20 Gbit/s ; latence < 10 ms.

À retenir

• Moduler = transposer un signal utile sur une porteuse.
• Débit max = $B \log_2(1+\text{SNR})$ (Shannon-Hartley).
• Fibre = référence pour hauts débits ; LoRaWAN = référence IoT longue portée basse conso.