Modélisation par schéma-bloc

Modélisation par schéma-bloc

Principe

Un schéma-bloc représente graphiquement un système linéaire dynamique. Chaque bloc est une fonction de transfert $H(p)$ dans le domaine de Laplace. Les flèches représentent le sens de circulation des signaux.

Bloc élémentaire

$E(p) \longrightarrow \boxed{H(p)} \longrightarrow S(p) = H(p) \cdot E(p)$

Règles d'association

Blocs en série (cascade)

$H_{eq}(p) = H_1(p) \cdot H_2(p)$

Blocs en parallèle

$H_{eq}(p) = H_1(p) + H_2(p)$

Retour (boucle fermée avec retour $H_r$)

$H_{BF}(p) = \dfrac{H(p)}{1 + H(p) H_r(p)}$

Pour un retour unitaire $H_r = 1$ : $H_{BF}(p) = \dfrac{H(p)}{1 + H(p)}$

Comparateur (soustracteur)

Élément à deux entrées produisant $\varepsilon = c - m$ (consigne − mesure). Base de toute boucle fermée.

Points de dérivation

Un nœud où le même signal part vers plusieurs blocs.

Manipulations autorisées (algèbre des blocs)

• Déplacer un point de dérivation en amont/aval d'un bloc en corrigeant par $H$ ou $1/H$.
• Combiner deux comparateurs successifs.
• Réduire toute topologie à une FT équivalente.

Exemple : système avec perturbation

c(p) → [+/−] → [C(p)] → [+] → [G(p)] → s(p)
         ↑                ↑                │
         │                p(p)             │
         └──────────── [1] ─────────────────┘

• Réponse à la consigne : $s(p) = \dfrac{C G}{1 + C G} \cdot c(p)$.
• Réponse à la perturbation : $s(p) = \dfrac{G}{1 + C G} \cdot p(p)$.

Un gain $C$ élevé rejette la perturbation, mais peut déstabiliser.

Ordre du système

L'ordre = degré du dénominateur de la FT réduite.

• $1/(1+\tau p)$ → ordre 1.
• $1/(1 + \frac{2\xi}{\omega_0}p + p^2/\omega_0^2)$ → ordre 2.

Utilité pratique

• Simulation MATLAB/Simulink, Scilab/Xcos.
• Dimensionnement d'asservissements.
• Analyse de stabilité (marge de gain, de phase).

À retenir

• Série = produit ; parallèle = somme ; boucle fermée = $H/(1+HH_r)$.
• Le comparateur soustrait consigne et mesure.
• L'algèbre des blocs permet de simplifier tout schéma en une FT unique.