Mécanique des fluides

1. Fluide

Un fluide est un milieu déformable (liquide ou gaz). On le caractérise par sa masse volumique $\rho$ (kg·m⁻³) et sa viscosité.

2. Pression

$p = \frac{F}{S} \quad \text{(en pascal, Pa = N·m}^{-2}\text{)}$

Pression atmosphérique normale : $p_0 = 1{,}013 \cdot 10^5$ Pa ≈ 1 bar.

3. Statique des fluides incompressibles

Loi fondamentale : entre deux points A et B d'un même fluide au repos,

$p_A - p_B = \rho g (z_B - z_A)$

(la pression augmente avec la profondeur). À 10 m de profondeur dans l'eau, $\Delta p \approx 10^5$ Pa (1 bar).

Principe de Pascal : toute variation de pression se transmet intégralement dans tout le fluide (presse hydraulique).

Poussée d'Archimède : tout corps immergé subit une force verticale vers le haut, de norme $F_A = \rho_{fluide} \cdot V_{immergé} \cdot g$.

4. Écoulement d'un fluide parfait

Hypothèses : incompressible, non visqueux, écoulement permanent.

Conservation du débit

$D_v = S \cdot v = \text{cste}$

→ vitesse plus grande dans une section plus étroite.

Théorème de Bernoulli

Pour deux points sur une même ligne de courant :

$p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z = \text{cste}$

Interprétation : pression statique + pression dynamique + pression de pesanteur = constante.

5. Applications

• Effet Venturi : dans un rétrécissement, $v$ augmente donc $p$ diminue (carburateur, trompe à eau).
• Effet Magnus (balle qui tourne).
• Portance d'une aile : différence de vitesse au-dessus et en-dessous → différence de pression.
• Tube de Pitot : mesure de vitesse d'un avion.

6. Fluides visqueux (compléments)

Régimes : laminaire (filets parallèles) vs turbulent (chaotique). Nombre de Reynolds $Re = \rho v L / \eta$. $Re < 2000$ : laminaire ; $Re > 4000$ : turbulent.

À retenir

• $\Delta p = \rho g \Delta z$ (loi de l'hydrostatique).
• $D_v = Sv$ conservé ; Bernoulli : $p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z =$ cste.
• $F_{Archimède} = \rho_{fluide} V_{immergé} g$.