Radioactivité et énergie nucléaire

1. Le noyau atomique

Notation : $^{A}_{Z}X$ avec $Z$ = nombre de protons, $A$ = nombre de nucléons (protons + neutrons), $N = A - Z$ = neutrons.

Des isotopes ont même Z, A différent (¹²C, ¹³C, ¹⁴C).

2. Stabilité

La vallée de stabilité correspond aux noyaux où la cohésion nucléaire (interaction forte) équilibre la répulsion électrique. Hors de cette zone, le noyau est radioactif.

3. Désintégrations radioactives

• α : émission d'un noyau d'hélium $^{4}_{2}\text{He}$. $^{A}_{Z}X \to {^{A-4}_{Z-2}}Y + {^{4}_{2}}\text{He}$.
• β⁻ : un neutron devient proton + électron (+ antineutrino). $^{A}_{Z}X \to {^{A}_{Z+1}}Y + {^{0}_{-1}}e$.
• β⁺ : un proton devient neutron + positron + neutrino.
• γ : émission de photon de très haute énergie (désexcitation).

Lois de conservation (Soddy) : conservation de A et de Z.

4. Loi de décroissance

$N(t) = N_0 \, e^{-\lambda t}$

• $\lambda$ : constante radioactive (s⁻¹).
• Demi-vie : $t_{1/2} = \ln 2 / \lambda$.

Activité : $A(t) = \lambda N(t)$, en becquerel (Bq = 1 désintégration/s).

5. Équivalence masse-énergie (Einstein)

$E = mc^2$

L'énergie de liaison $E_\ell$ d'un noyau : $E_\ell = \Delta m \cdot c^2$ où $\Delta m$ est le défaut de masse entre nucléons libres et noyau.

6. Fission et fusion

• Fission : un noyau lourd capture un neutron et se brise. Ex. : ²³⁵U → ⁹²Kr + ¹⁴¹Ba + 3n + ~200 MeV. Réaction en chaîne → centrales nucléaires.
• Fusion : deux noyaux légers s'assemblent. ²H + ³H → ⁴He + n + 17,6 MeV. Source du rayonnement solaire ; ITER en recherche.

7. Applications

• Datation au ¹⁴C ($t_{1/2}$ = 5 730 ans), à l'uranium-plomb (géologie).
• Médecine : scintigraphie (⁹⁹ᵐTc), radiothérapie (⁶⁰Co), TEP (¹⁸F).
• Énergie (centrales).

À retenir

• Lois de Soddy : conservation A et Z.
• $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$, $t_{1/2} = \ln 2 / \lambda$.
• $E = mc^2$ ; fission libère ~200 MeV, fusion ~17 MeV.