Diffraction et interférences

1. Diffraction

Phénomène d'étalement d'une onde lorsqu'elle rencontre une ouverture ou un obstacle de taille $a$ comparable à $\lambda$. C'est une preuve de la nature ondulatoire.

Écart angulaire (demi-largeur de la tache centrale) :

$\theta = \frac{\lambda}{a} \quad (\text{rad})$

Sur un écran à distance $D$, demi-largeur : $\ell/2 = D \theta = D\lambda/a$.

Méthode : éclairer une fente fine avec un laser, mesurer la largeur de la tache centrale, calculer $\lambda$.

2. Interférences à deux ondes

Deux ondes cohérentes (même fréquence, déphasage constant) issues de deux sources $S_1$ et $S_2$ se superposent en M. Différence de marche :

$\delta = S_2M - S_1M$

• Interférence constructive (franges brillantes) : $\delta = k\lambda$, $k \in \mathbb{Z}$.
• Interférence destructive (franges sombres) : $\delta = (k + 1/2)\lambda$.

3. Dispositif des fentes d'Young

Deux fentes parallèles, distantes de $b$, éclairées par une source monochromatique de longueur d'onde $\lambda$. Écran à distance $D \gg b$.

Interfrange (distance entre deux franges consécutives) :

$i = \frac{\lambda D}{b}$

→ permet la mesure expérimentale de $\lambda$.

4. Conditions de cohérence

• Sources mutuellement cohérentes (issues d'une même source primaire : trou d'Young, miroirs de Fresnel, laser séparé).
• Lumière monochromatique pour des franges nettes (sinon brouillage).

5. Lumière blanche

Avec de la lumière blanche, les franges centrales sont blanches puis l'on voit des irisations : chaque $\lambda$ ayant son interfrange propre, les franges se décalent.

6. Diffraction par un réseau

Réseau de N fentes parallèles d'espacement $d$ : maxima principaux à $\sin\theta_k = k\lambda/d$. Permet la spectroscopie haute résolution.

7. Applications

• Mesure de $\lambda$ d'un laser.
• Spectroscopie (réseaux) en astrophysique, en chimie analytique.
• Holographie.
• Imagerie : limite de résolution d'un instrument (critère de Rayleigh, $\theta_{min} = 1{,}22\lambda/D$).

À retenir

• Diffraction : $\theta = \lambda/a$.
• Young : $i = \lambda D / b$.
• Constructif : $\delta = k\lambda$ ; destructif : $\delta = (k+1/2)\lambda$.