Mécanique de Newton

En clair. RFD, mouvement, énergie

Ce qu'on te demande au bac (Spé Physique-Chimie) : maîtriser le vocabulaire de « Mécanique de Newton », savoir refaire les raisonnements du cours et les réutiliser sur un sujet ou un document nouveau.

Conseil de révision. Lis d'abord cet encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie du cours correspondante.

1. Référentiels galiléens

Un référentiel est galiléen si le principe d'inertie y est vérifié : un solide isolé y est animé d'un mouvement rectiligne uniforme. Référentiels usuels : Copernic (héliocentrique), géocentrique, terrestre (galiléens en très bonne approximation sur de courtes durées).

2. Cinématique d'un point

• Vecteur position $\vec{OM}(t)$.
• Vitesse : $\vec{v} = d\vec{OM}/dt$.
• Accélération : $\vec{a} = d\vec{v}/dt = d^2\vec{OM}/dt^2$.

3. Les trois lois de Newton

1ʳᵉ loi (inertie) : si $\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}$, alors $\vec{v} = \vec{cste}$.

2ᵉ loi (PFD) : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}$.

3ᵉ loi (actions réciproques) : $\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$.

4. Mouvement dans un champ de pesanteur

Système : projectile de masse $m$. Forces : poids $\vec{P} = m\vec{g}$ (frottements négligés).

PFD : $\vec{a} = \vec{g}$, donc :

$v_x(t) = v_0 \cos\alpha, \quad v_z(t) = -gt + v_0 \sin\alpha$ $x(t) = v_0 \cos\alpha \cdot t, \quad z(t) = -\tfrac{1}{2}gt^2 + v_0 \sin\alpha \cdot t$

→ trajectoire parabolique.

Portée : $X = v_0^2 \sin(2\alpha)/g$ (maximale pour $\alpha = 45°$).

5. Énergie cinétique et théorème

$E_c = \tfrac{1}{2} m v^2$. Théorème de l'énergie cinétique : $\Delta E_c = \sum W(\vec{F}_{ext})$.

6. Énergie mécanique

$E_m = E_c + E_p$. Conservation si seules les forces conservatives travaillent.

7. Mouvement circulaire uniforme

• Vitesse de norme constante $v$, accélération centripète : $\vec{a} = \dfrac{v^2}{r} \vec{n}$.
• Force nécessaire : $\vec{F} = -m \dfrac{v^2}{r} \vec{u}$ dirigée vers le centre.

8. Mouvement dans un champ gravitationnel (satellite)

Loi de Newton : $F = G \dfrac{m M}{r^2}$ ; $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}$ SI.

Vitesse d'un satellite en orbite circulaire : $v = \sqrt{GM/r}$, période $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} r^3$ (3ᵉ loi de Kepler).

À retenir

• $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.
• Projectile : trajectoire parabolique, portée max à 45°.
• $T^2 \propto r^3$ (Kepler 3).