Champs et forces

1. Notion de champ

Un champ associe à chaque point de l'espace une grandeur physique. On distingue les champs scalaires (température, pression) et vectoriels (gravitation, électrique, magnétique).

Représentation : lignes de champ (tangentes au vecteur) + norme par densité ou couleur.

2. Champ de pesanteur

Au voisinage de la Terre, uniforme sur de petites zones : $\vec{g}$ vertical, vers le bas, $g \approx 9{,}81$ N·kg⁻¹.

Force exercée sur une masse $m$ : $\vec{P} = m\vec{g}$.

3. Champ gravitationnel (général)

Loi de Newton : $\vec{F}_{T/m} = -G \dfrac{m M_T}{r^2} \vec{u}_r$ ; $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}$ N·m²·kg⁻².

Champ créé par la Terre : $\vec{g}(r) = -G\dfrac{M_T}{r^2}\vec{u}_r$.

4. Champ électrique

Champ créé par une charge ponctuelle $q$ (loi de Coulomb) :

$\vec{E} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} \vec{u}_r$

avec $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9$ SI.

Force sur une charge $q'$ : $\vec{F} = q'\vec{E}$. Lignes sortantes pour $q > 0$, entrantes pour $q < 0$.

Champ uniforme entre deux plaques

Entre deux plaques parallèles distantes de $d$ portées à une tension $U$ : champ uniforme $E = U/d$, dirigé de la plaque + vers la –.

5. Champ magnétique

Créé par les courants et les aimants. Norme en tesla (T). Source : aimant droit, bobine, solénoïde.

• Au centre d'une bobine plate de N spires de rayon R parcourue par I : $B = \mu_0 N I / (2R)$, $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}$ T·m/A.
• Solénoïde long : $B = \mu_0 n I$ ($n$ = spires/m), uniforme à l'intérieur.

6. Force de Lorentz

Sur une charge $q$ animée de $\vec{v}$ dans $\vec{E}, \vec{B}$ :

$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \wedge \vec{B})$

Sur un courant : force de Laplace $\vec{F} = I \vec{\ell} \wedge \vec{B}$.

7. Analogies

Grandeur	Gravitation	Électrostatique
Source	masse $M$	charge $Q$
Loi en $1/r^2$	oui	oui
Constante	$G$	$1/(4\pi\varepsilon_0)$
Signe	attractif	attractif ou répulsif

À retenir

• Champ uniforme : vecteur identique en tout point.
• $\vec{g}, \vec{E}$ : $1/r^2$ ; intensité en N·kg⁻¹ ou V·m⁻¹.
• $E_{plaques} = U/d$.