Acquisition et numérisation

En clair. Échantillonnage Shannon.

Ce qu'on te demande au bac STI2D : maîtriser le vocabulaire de « Acquisition et numérisation », savoir refaire les calculs ou raisonnements du cours et les appliquer à un cas concret.

Conseil de révision. Relis d'abord l'encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie correspondante du cours.

Acquisition et numérisation

Objectif

Un signal analogique (température, tension, son) doit être échantillonné puis quantifié pour être traité par un microcontrôleur. C'est le rôle d'un CAN (Convertisseur Analogique-Numérique).

Chaîne d'acquisition typique

Grandeur physique → Capteur → Conditionneur → Filtre anti-repliement → CAN → µC → Traitement

Échantillonnage

Prélèvement du signal à intervalles réguliers $T_e$, fréquence $f_e = 1/T_e$.

Théorème de Shannon-Nyquist : pour reconstituer un signal sans perte, il faut $f_e > 2 \cdot f_{\max}$ Sinon, apparition de repliement de spectre (aliasing). D'où l'importance d'un filtre anti-repliement passe-bas avant le CAN.

Exemples : audio CD $f_e = 44{,}1\,\text{kHz}$ (voix + musique jusqu'à 20 kHz), téléphonie 8 kHz, thermorégulation 10 Hz suffit.

Quantification

Le signal échantillonné est arrondi sur $N$ bits :

• Nombre de niveaux : $2^N$.
• Pas de quantification : $q = \dfrac{U_{\max} - U_{\min}}{2^N - 1}$.
• Erreur de quantification : $\pm q/2$.

Exemples :

Types de CAN

• Simple rampe : lent, précis, en labo.
• Approximations successives (SAR) : rapide (µs), 8-16 bits, standard Arduino.
• Flash : très rapide (ns), 4-10 bits, coûteux, vidéo/oscilloscopes.
• Sigma-delta : lent, très précis (24 bits), audio et instrumentation.

Théorème de Shannon-Hartley (lien)

Débit binaire nécessaire pour transmettre : $D = f_e \times N$ (bits/s). Ex. CD stéréo 16 bits/44,1 kHz : $D = 2 \times 44100 \times 16 = 1{,}41\,\text{Mbit/s}$.

Conditionnement du signal

Avant le CAN, un signal capteur doit souvent être :

• Amplifié (ampli op non-inverseur, gain $1 + R_f/R_1$).
• Filtré (passe-bas à $f_c \approx f_e/3$).
• Adapté en niveau (0-5 V ou 0-3,3 V compatible CAN).

Exemple : thermocouple type K délivre ~40 µV/°C → à amplifier par 250 pour obtenir 10 mV/°C.

Exemple d'application Arduino

int v = analogRead(A0);       // 0..1023 (CAN 10 bits)
float U = v * 5.0 / 1023.0;   // conversion en volts
float T = (U - 0.5) * 100.0;  // capteur TMP36 (10 mV/°C, offset 500 mV)

À retenir

• Chaîne : capteur → cond. → filtre → CAN → µC.
• Shannon : $f_e > 2 f_{\max}$.
• Résolution : $q = U_{pe}/(2^N-1)$.
• Erreur de quantification : $\pm q/2$.