Comportement mécanique des matériaux

En clair. Béton armé, acier, bois : contraintes, déformations, choix.

Ce qu'on te demande au bac STI2D : maîtriser le vocabulaire de « Comportement mécanique des matériaux », savoir refaire les calculs ou raisonnements du cours et les appliquer à un cas concret.

Conseil de révision. Relis d'abord l'encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie correspondante du cours.

Introduction

Le comportement mécanique d'un matériau décrit sa réaction aux sollicitations (traction, compression, cisaillement, flexion, torsion). Trois grandeurs clés : la résistance (limite avant rupture), la rigidité (résistance à la déformation) et la ductilité (capacité à se déformer avant rupture).

Sollicitations élémentaires

• Traction / compression : effort normal $N$ le long de l'axe.
• Cisaillement : effort tangentiel $T$ dans la section.
• Flexion : moment $M_f$ (flèche transversale).
• Torsion : moment $M_t$ autour de l'axe longitudinal.

Contrainte et déformation

$$\sigma = \frac{F}{S} \quad \text{(en MPa)}$$ $$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \quad \text{(sans unité)}$$

Loi de Hooke (domaine élastique)

$$\sigma = E \cdot \varepsilon$$

• $E$ = module de Young en MPa ou GPa.
• Acier S235 : $E = 210\ \text{GPa}$, $R_e = 235\ \text{MPa}$.
• Béton C25/30 : $E \approx 32\ \text{GPa}$, $f_{ck} = 25\ \text{MPa}$.
• Bois résineux C24 : $E \approx 11\ \text{GPa}$, $f_{m,k} = 24\ \text{MPa}$.
• Aluminium 6060 T6 : $E = 70\ \text{GPa}$, $R_e \approx 160\ \text{MPa}$.

Diagramme contrainte-déformation

1. Zone élastique linéaire (loi de Hooke, réversible).
2. Limite d'élasticité $R_e$.
3. Zone plastique (déformation permanente, écrouissage).
4. Résistance à la rupture $R_m$.
5. Striction puis rupture (allongement $A\%$).

Ductilité : allongement à la rupture > 5 % (acier doux) ; fragilité : rupture sans plastification (béton en traction, verre).

Coefficients de sécurité

• Acier : $\gamma_M = 1{,}0$ (résistance), 1,25 (assemblages).
• Béton : $\gamma_c = 1{,}5$ ; acier des armatures : $\gamma_s = 1{,}15$.
• Bois : $\gamma_M = 1{,}3$, coefficient $k_{mod}$ selon durée et humidité.

Autres propriétés

• Dureté (Brinell HB, Vickers HV, Rockwell HRC) : résistance à la pénétration.
• Résilience (essai Charpy) : énergie absorbée à la rupture, essentielle en froid.
• Fatigue : rupture sous chargement cyclique bien inférieur à $R_m$ (Wöhler).
• Fluage : déformation lente sous charge constante (béton, matériaux polymères).

Essais normalisés

• Traction : NF EN ISO 6892-1 (acier), NF EN 408 (bois), NF EN 12390 (béton, compression sur cylindre 16×32).
• Dureté : NF EN ISO 6506 (Brinell), 6507 (Vickers).
• Résilience Charpy : NF EN ISO 148-1.

Exemple chiffré 1 — poteau béton en compression

Poteau 30 × 30 cm en béton C25/30 ($f_{ck} = 25$ MPa), charge de calcul $N_{Ed} = 900$ kN.

$f_{cd} = \frac{\alpha_{cc} f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{1 \times 25}{1{,}5} = 16{,}7\ \text{MPa} \quad ; \quad \sigma = \frac{900\,000}{90\,000} = 10\ \text{MPa} < 16{,}7\ \text{MPa}$

Vérification satisfaite avec une marge de 40 %. Le béton reprend la compression, les aciers HA500 ($f_{yd} = 500/1{,}15 = 435$ MPa) reprennent la traction et le flambement.

Exemple chiffré 2 — poutre bois lamellé-collé

Poutre GL24h, portée 6 m, charge répartie $q = 8$ kN/m, section 160 × 480 mm.

$M_{f} = \frac{qL^2}{8} = \frac{8 \times 36}{8} = 36\ \text{kN·m} \quad ; \quad \frac{I}{v} = \frac{b h^2}{6} = \frac{160 \times 480^2}{6} = 6{,}14 \times 10^6\ \text{mm}^3$

$\sigma = \frac{36 \times 10^6}{6{,}14 \times 10^6} = 5{,}9\ \text{MPa} < f_{m,d} \approx 14{,}8\ \text{MPa}$

Flèche : $f = \dfrac{5qL^4}{384EI} = \dfrac{5 \times 8 \times 1\,296 \times 10^{12}}{384 \times 11\,500 \times 1{,}47 \times 10^9} \approx 8{,}0$ mm, soit $L/750 < L/300$ : conforme.

Exemple chiffré 3 — dilatation thermique

Passerelle acier de 40 m soumise à une amplitude de -10 °C à +40 °C ($\alpha = 12 \times 10^{-6}$ /K) :

$\Delta L = \alpha L \Delta T = 12\times10^{-6} \times 40 \times 50 = 24\ \text{mm}$

D'où la nécessité d'un appui glissant. Si la dilatation est bloquée : $\sigma = E\alpha\Delta T = 210\,000 \times 12\times10^{-6} \times 50 = 126$ MPa — plus de la moitié de la limite élastique du S235, uniquement à cause de la température.

Ordres de grandeur

Points-clés à retenir

• Les Eurocodes travaillent en valeurs de calcul : résistance caractéristique divisée par $\gamma_M$, actions multipliées par $\gamma_F$.
• Le béton ne travaille jamais en traction : c'est le rôle des armatures.
• Vérifier systématiquement les deux états limites : ELU (résistance) et ELS (flèche, fissuration, confort).