Statistique descriptive et inférentielle

Statistique descriptive et inférentielle

I. Statistique descriptive

• Tendance centrale : moyenne $\bar{x}$, médiane $Me$, mode.
• Dispersion : étendue, variance $V$, écart-type $\sigma$, écart interquartile.
• Distribution : histogramme, boîte à moustaches.

II. Statistique bivariée

• Nuage de points et droite d'ajustement (méthode des moindres carrés).
• Coefficient de corrélation linéaire $r \in [-1;1]$.
• Distinguer corrélation et causalité : une forte corrélation n'implique pas un lien de cause à effet.

III. Probabilités : loi normale

Loi $\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ caractérisée par sa moyenne et son écart-type. Règle empirique :

• 68% des valeurs dans $[\mu - \sigma; \mu + \sigma]$,
• 95% dans $[\mu - 2\sigma; \mu + 2\sigma]$,
• 99,7% dans $[\mu - 3\sigma; \mu + 3\sigma]$.

IV. Intervalle de confiance d'une proportion

Pour un sondage sur un échantillon de taille $n$ avec proportion observée $f$ : $IC_{95\%} = \left[f - \frac{1}{\sqrt{n}} ;\; f + \frac{1}{\sqrt{n}}\right]$

Exemple : sondage sur 1000 personnes, 52% pour A → IC = [49% ; 55%].

V. Test d'hypothèse (idée intuitive)

• $H_0$ : « la proportion est de 50% ».
• Si l'IC ne contient pas 50%, on rejette $H_0$ au seuil 5%.
• Conclure prudemment : un rejet ne prouve pas $H_1$.