Cryptographie

Cryptographie

Objectifs

• Confidentialité : seul le destinataire prévu lit le message.
• Intégrité : le message n'a pas été modifié.
• Authentification : l'expéditeur est bien celui annoncé.
• Non-répudiation : l'expéditeur ne peut nier avoir envoyé.

Cryptographie symétrique

Une même clé secrète $K$ chiffre et déchiffre. Rapide, mais nécessite un canal sûr pour échanger $K$.

Exemples : César ($c = (m + k) \bmod 26$), Vigenère, AES (clé 128/256 bits, standard moderne).

def cesar(msg, k):
    out = ''
    for c in msg.upper():
        if c.isalpha():
            out += chr((ord(c) - 65 + k) % 26 + 65)
        else:
            out += c
    return out

Le chiffre de Vernam (masque jetable) est le seul théoriquement inviolable si la clé est aléatoire, aussi longue que le message et utilisée une seule fois.

Cryptographie asymétrique

Chaque utilisateur a une paire (clé publique, clé privée). Ce qui est chiffré avec l'une se déchiffre avec l'autre.

RSA repose sur la difficulté de factoriser un grand entier $n = p \cdot q$. Si l'on connaît $p$ et $q$, on calcule $\varphi(n) = (p-1)(q-1)$, on choisit $e$ premier avec $\varphi(n)$, et $d \equiv e^{-1} \pmod{\varphi(n)}$ ; alors $c = m^e \bmod n$ et $m = c^d \bmod n$.

Signature numérique

L'expéditeur calcule une empreinte $h = H(m)$ (fonction de hachage SHA-256, etc.) puis signe $s = h^d \bmod n$ avec sa clé privée. Le destinataire vérifie en recalculant $h$ et comparant avec $s^e \bmod n$ (clé publique).

HTTPS et TLS

Le protocole TLS combine asymétrique (échange de clé, certificats) et symétrique (chiffrement des données). Un certificat signé par une autorité (CA) lie une clé publique à un nom de domaine et garantit l'authenticité.