Cryptographie

En clair. Chiffrement symétrique, asymétrique

Ce qu'on te demande au bac (Spé NSI) : maîtriser le vocabulaire de « Cryptographie », savoir refaire les raisonnements du cours et les réutiliser sur un sujet ou un document nouveau.

Conseil de révision. Lis d'abord cet encadré, puis fais le quiz : si tu bloques, reprends la partie du cours correspondante.

Définition

La cryptographie est la science de la protection de l'information par transformation mathématique. Elle assure quatre services : confidentialité (chiffrement), intégrité (fonctions de hachage), authentification (signature) et non-répudiation.

Vocabulaire indispensable :

• Chiffrer / déchiffrer : transformer un message clair en message chiffré avec une clé, et l'inverse.
• Décrypter : retrouver le clair sans la clé (attaque). « Crypter » n'existe pas.
• Clé : paramètre secret ; la sécurité repose sur la clé, jamais sur le secret de l'algorithme (principe de Kerckhoffs).

Chiffrement symétrique

Une même clé sert à chiffrer et déchiffrer.

Chiffrement de César (décalage de $k$) : $c = (m + k) \bmod 26$. Avec $k = 3$, « NSI » devient « QVL ». Seules 25 clés existent : cassable par force brute immédiate.

Chiffrement de Vigenère : décalage variable selon une clé-mot ; vulnérable à l'analyse de fréquences si la clé est courte.

Masque jetable (one-time pad) : $c = m \oplus k$ avec une clé aléatoire de même longueur, utilisée une seule fois. C'est le seul système à sécurité prouvée, mais la gestion des clés le rend peu pratique.

AES : standard actuel, clés de 128 ou 256 bits. Rapide, adapté aux gros volumes. Problème : il faut transmettre la clé de façon sûre, et $n$ correspondants exigent $n(n-1)/2$ clés.

Chiffrement asymétrique

Chaque personne détient une clé publique (diffusée) et une clé privée (secrète). On chiffre avec la clé publique du destinataire ; seule sa clé privée déchiffre.

RSA repose sur la difficulté de factoriser un produit de deux grands nombres premiers. Si $n = p \times q$ avec $p, q$ de 1024 bits chacun, retrouver $p$ et $q$ est hors de portée des calculateurs actuels.

Avantage : plus de secret à échanger au préalable. Inconvénient : environ 1000 fois plus lent que l'AES. D'où le chiffrement hybride utilisé par HTTPS/TLS : l'asymétrique transporte une clé de session, le symétrique chiffre les données.

Hachage et signature

Une fonction de hachage (SHA-256) produit une empreinte de taille fixe, irréversible et sensible à la moindre modification (effet avalanche). Elle sert à stocker les mots de passe (avec un sel et un algorithme lent comme bcrypt/Argon2) et à vérifier l'intégrité d'un fichier.

La signature numérique chiffre l'empreinte avec la clé privée de l'expéditeur : tout le monde peut la vérifier avec sa clé publique, ce qui prouve l'origine et l'intégrité.

Erreurs fréquentes

• Dire « crypter » ou confondre déchiffrer (avec la clé) et décrypter (sans la clé).
• Croire qu'un hachage est un chiffrement : il n'est pas réversible, donc inutilisable pour transmettre un message.
• Penser que garder l'algorithme secret renforce la sécurité (principe de Kerckhoffs).
• Stocker des mots de passe hachés sans sel : vulnérables aux tables précalculées (rainbow tables).
• Réutiliser une clé de masque jetable : la sécurité s'effondre.

Quiz corrigé

1. Pourquoi HTTPS combine-t-il les deux familles de chiffrement ? → L'asymétrique règle l'échange de la clé sans secret préalable, le symétrique assure un débit élevé pour les données.

2. Combien de clés faut-il pour que 10 personnes communiquent deux à deux en symétrique ? → $10 \times 9 / 2 = 45$ clés.

3. Sur quel problème mathématique repose la sécurité de RSA ? → La factorisation d'un très grand entier en produit de deux nombres premiers.